論文の概要: Phase Transitions in Recovery of Structured Signals from Corrupted Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00599v1
• Date: Sun, 3 Jan 2021 10:11:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-13 04:06:16.564915
• Title: Phase Transitions in Recovery of Structured Signals from Corrupted Measurements
• Title（参考訳）: 崩壊測定による構造信号の回収過程の相転移
• Authors: Zhongxing Sun, Wei Cui, and Yulong Liu
• Abstract要約: この問題を解決するために異なる凸計画法を用いる場合、シャープな位相遷移は実際に数値的に観測されている。 我々は, 拘束的および罰則的回復手順の相転移の正確な位置を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.145136015608683
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper is concerned with the problem of recovering a structured signal from a relatively small number of corrupted random measurements. Sharp phase transitions have been numerically observed in practice when different convex programming procedures are used to solve this problem. This paper is devoted to presenting theoretical explanations for these phenomenons by employing some basic tools from Gaussian process theory. Specifically, we identify the precise locations of the phase transitions for both constrained and penalized recovery procedures. Our theoretical results show that these phase transitions are determined by some geometric measures of structure, e.g., the spherical Gaussian width of a tangent cone and the Gaussian (squared) distance to a scaled subdifferential. By utilizing the established phase transition theory, we further investigate the relationship between these two kinds of recovery procedures, which also reveals an optimal strategy (in the sense of Lagrange theory) for choosing the tradeoff parameter in the penalized recovery procedure. Numerical experiments are provided to verify our theoretical results.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,比較的少数の乱数測定結果から構造化信号を復元する問題について考察する。 この問題を解決するために異なる凸計画法を用いる場合、シャープな位相遷移は実際に数値的に観測されている。 本稿では,ガウス過程理論の基本的なツールを用いて,これらの現象の理論的説明を行う。 具体的には, 拘束的および罰則的回復手順の相転移の正確な位置を同定する。 我々の理論的結果は、これらの相転移は、例えば、接円錐の球面ガウス幅とスケールされた部分微分へのガウス距離などの幾何的構造の測定によって決定されることを示している。 確立された相転移理論を応用して,これら2種類の回復手順の関連性をさらに検討し,また,罰則化回収手順におけるトレードオフパラメータを選択するための最適戦略(ラグランジュ理論)を明らかにした。 理論的結果を検証するため, 数値実験を行った。

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