論文の概要: Expressivity of Quantum Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.04273v1
• Date: Tue, 12 Jan 2021 03:10:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-17 00:50:39.941124
• Title: Expressivity of Quantum Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークの表現性
• Authors: Yadong Wu, Juan Yao, Pengfei Zhang, and Hui Zhai
• Abstract要約: 量子回路が作用するヒルベルト空間全体を使い果たさない場合のみ、正確な近似が可能であることを示す。 場合によっては、データセットの本質的な性質のために、この要件を自動で満たすことができる。 入力時には常に波動関数が固定される1つの補助量子ビットを追加することで、表現力の回復が可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8768564329655857
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we address the question whether a sufficiently deep quantum neural network can approximate a target function as accurate as possible. We start with simple but typical physical situations that the target functions are physical observables, and then we extend our discussion to situations that the learning targets are not directly physical observables, but can be expressed as physical observables in an enlarged Hilbert space with multiple replicas, such as the Loshimidt echo and the Renyi entropy. The main finding is that an accurate approximation is possible only when the input wave functions in the dataset do not exhaust the entire Hilbert space that the quantum circuit acts on, and more precisely, the Hilbert space dimension of the former has to be less than half of the Hilbert space dimension of the latter. In some cases, this requirement can be satisfied automatically because of the intrinsic properties of the dataset, for instance, when the input wave function has to be symmetric between different replicas. And if this requirement cannot be satisfied by the dataset, we show that the expressivity capabilities can be restored by adding one ancillary qubit where the wave function is always fixed at input. Our studies point toward establishing a quantum neural network analogy of the universal approximation theorem that lays the foundation for expressivity of classical neural networks.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、十分に深い量子ニューラルネットワークが目標関数をできるだけ正確に近似できるかどうかという問題に対処する。 対象関数が物理的観測可能である単純だが典型的な物理的状況から始めて、学習対象が直接物理的観測可能ではなく、loshimidtエコーやrenyiエントロピーのような複数のレプリカを持つ拡大ヒルベルト空間における物理的観測可能として表現できる状況まで議論を拡大する。 主な発見は、データセット内の入力波関数が量子回路が作用するヒルベルト空間全体を満たさない場合にのみ正確な近似が可能であり、より正確には、前者のヒルベルト空間次元は後者のヒルベルト空間次元の半分以下でなければならないということである。 場合によっては、例えば、入力波関数が異なるレプリカ間で対称でなければならない場合、データセットの固有の特性のために、この要件を自動で満たすことができる。 そして、この要求がデータセットで満たされない場合、入力時に常にウェーブ関数が固定された1つの補助キュービットを追加することで、表現能力が回復できることを示す。 本研究は,古典的ニューラルネットワークの表現性の基礎となる普遍近似定理の量子ニューラルネットワークアナロジーの確立に向けたものである。

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