論文の概要: PI-VAE: Physics-Informed Variational Auto-Encoder for stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11363v1
• Date: Mon, 21 Mar 2022 21:51:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-23 13:12:43.245716
• Title: PI-VAE: Physics-Informed Variational Auto-Encoder for stochastic differential equations
• Title（参考訳）: PI-VAE:確率微分方程式に対する物理インフォームド変分オートエンコーダ
• Authors: Weiheng Zhong and Hadi Meidani
• Abstract要約: 我々は、物理学インフォームド・ニューラルネットワーク(PI-VAE)と呼ばれる新しいタイプの物理インフォームド・ニューラルネットワークを提案する。 PI-VAEは、システム変数とパラメータのサンプルを生成する変分オートエンコーダ(VAE)で構成されている。 提案手法の精度と効率を,物理インフォームド生成対向ネットワーク (PI-WGAN) と比較して数値的に検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.741266294612776
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new class of physics-informed neural networks, called physics-informed Variational Autoencoder (PI-VAE), to solve stochastic differential equations (SDEs) or inverse problems involving SDEs. In these problems the governing equations are known but only a limited number of measurements of system parameters are available. PI-VAE consists of a variational autoencoder (VAE), which generates samples of system variables and parameters. This generative model is integrated with the governing equations. In this integration, the derivatives of VAE outputs are readily calculated using automatic differentiation, and used in the physics-based loss term. In this work, the loss function is chosen to be the Maximum Mean Discrepancy (MMD) for improved performance, and neural network parameters are updated iteratively using the stochastic gradient descent algorithm. We first test the proposed method on approximating stochastic processes. Then we study three types of problems related to SDEs: forward and inverse problems together with mixed problems where system parameters and solutions are simultaneously calculated. The satisfactory accuracy and efficiency of the proposed method are numerically demonstrated in comparison with physics-informed generative adversarial network (PI-WGAN).
• Abstract（参考訳）: 本研究では、確率微分方程式(SDE)や逆問題(SDE)を解くために、物理インフォームド変分オートコーダ(PI-VAE)と呼ばれる新しい種類の物理インフォームドニューラルネットワークを提案する。 これらの問題では、支配方程式は知られているが、システムパラメータの測定は限られている。 PI-VAEは、システム変数とパラメータのサンプルを生成する変分オートエンコーダ(VAE)で構成されている。 この生成モデルは支配方程式と統合される。 この積分において、VAE出力の微分は自動的に微分され、物理学に基づく損失項で用いられる。 本研究では、性能向上のための最大平均不一致(mmd)として損失関数を選択し、確率的勾配降下アルゴリズムを用いてニューラルネットワークパラメータを反復更新する。 まず, 確率過程を近似する手法を検証した。 次に,システムパラメータと解が同時に計算される混合問題とともに,sdesに関連する3つの問題について検討する。 提案手法の精度と効率を,物理インフォームド生成対向ネットワーク (PI-WGAN) と比較して数値的に検証した。

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