論文の概要: A Probabilistic Taylor Expansion with Applications in Filtering and Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.00877v1
• Date: Mon, 1 Feb 2021 14:36:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-04 09:53:14.769828
• Title: A Probabilistic Taylor Expansion with Applications in Filtering and Differential Equations
• Title（参考訳）: 確率的テイラー展開とフィルタリングおよび微分方程式への応用
• Authors: Toni Karvonen, Jon Cockayne, Filip Tronarp, Simo S\"arkk\"a
• Abstract要約: 我々は、後進平均が特定のデータ選択に対して、任意の順序の切り詰められたテイラー展開を複製するガウス過程のクラスを研究する。 これにより、一階および二階テイラー展開を利用する様々なアルゴリズムにおける不確実性を統計的にモデル化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.634859579172254
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a class of Gaussian processes for which the posterior mean, for a particular choice of data, replicates a truncated Taylor expansion of any order. The data consists of derivative evaluations at the expansion point and the prior covariance kernel belongs to the class of Taylor kernels, which can be written in a certain power series form. This permits statistical modelling of the uncertainty in a variety of algorithms that exploit first and second order Taylor expansions. To demonstrate the utility of this Gaussian process model we introduce new probabilistic versions of the classical extended Kalman filter for non-linear state estimation and the Euler method for solving ordinary differential equations.
• Abstract（参考訳）: 我々は、後進平均が特定のデータ選択に対して、任意の順序の切り詰められたテイラー展開を複製するガウス過程のクラスを研究する。 データは、拡張点における微分評価から成り、以前の共分散カーネルはテイラー核のクラスに属しており、特定の電源系列形式で記述することができる。 これにより、1次および2次テイラー展開を利用する様々なアルゴリズムの不確かさを統計的にモデル化することができる。 このガウス過程モデルの有用性を実証するために、非線形状態推定のための古典的拡張カルマンフィルタの新しい確率バージョンと、通常の微分方程式を解くオイラー法を導入する。

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