論文の概要: Quantum Hypothesis Testing with Group Structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.02194v1
- Date: Wed, 3 Feb 2021 18:46:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-12 22:13:29.865021
- Title: Quantum Hypothesis Testing with Group Structure
- Title（参考訳）: 群構造を用いた量子仮説試験
- Authors: Zane M. Rossi, Isaac L. Chuang
- Abstract要約: 最近開発された量子信号処理技術は、量子仮説テストのためのサブルーチンを構成するように修正することができる。
性能は明示的な群準同型によって完全に定義される。
大規模グループへの拡張とノイズの多い設定について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The problem of discriminating between many quantum channels with certainty is
analyzed under the assumption of prior knowledge of algebraic relations among
possible channels. It is shown, by explicit construction of a novel family of
quantum algorithms, that when the set of possible channels faithfully
represents a finite subgroup of SU(2) (e.g., $C_n, D_{2n}, A_4, S_4, A_5$) the
recently-developed techniques of quantum signal processing can be modified to
constitute subroutines for quantum hypothesis testing. These algorithms, for
group quantum hypothesis testing (G-QHT), intuitively encode discrete
properties of the channel set in SU(2) and improve query complexity at least
quadratically in $n$, the size of the channel set and group, compared to
na\"ive repetition of binary hypothesis testing. Intriguingly, performance is
completely defined by explicit group homomorphisms; these in turn inform simple
constraints on polynomials embedded in unitary matrices. These constructions
demonstrate a flexible technique for mapping questions in quantum inference to
the well-understood subfields of functional approximation and discrete algebra.
Extensions to larger groups and noisy settings are discussed, as well as paths
by which improved protocols for quantum hypothesis testing against structured
channel sets have application in the transmission of reference frames, proofs
of security in quantum cryptography, and algorithms for property testing.
- Abstract（参考訳）: 可能なチャネル間の代数的関係の事前知識を前提として、多くの量子チャネルを確実に識別する問題は解析される。
量子アルゴリズムの新たな族を明示的に構築することにより、可能なチャネルの集合が SU(2) の有限部分群(例えば$C_n, D_{2n}, A_4, S_4, A_5$)を忠実に表すとき、最近開発された量子信号処理の技法を量子仮説テストのためのサブルーチンを構成するように変更できることが示される。
これらのアルゴリズムは、グループ量子仮説テスト(g-qht)のために、直感的に su(2) におけるチャネルセットの離散的特性を符号化し、二元仮説テストのna\" 反復と比較して、少なくとも2次的にチャンネルセットとグループのサイズである $n$ でクエリの複雑さを改善する。
興味深いことに、パフォーマンスは明示的な群準同型によって完全に定義され、これはユニタリ行列に埋め込まれた多項式に対する単純な制約を与える。
これらの構造は、量子推論における質問を関数近似と離散代数学のよく理解された部分体にマッピングする柔軟な手法を示す。
より大きなグループやノイズの多い設定への拡張、構造化されたチャネル集合に対する量子仮説テストのプロトコルの改善、参照フレームの送信、量子暗号におけるセキュリティの証明、およびプロパティテストのアルゴリズムへの応用について論じる。
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