Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum representation of finite groups

論文の概要: Quantum representation of finite groups

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15025v8
Date: Fri, 9 Feb 2024 14:06:52 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-12 21:15:56.181555
Title: Quantum representation of finite groups
Title（参考訳）: 有限群の量子表現
Authors: Ruge Lin
Abstract要約: 有限群の量子表現(QRFG)の概念は、長い間量子コンピューティングの基本的な側面であった。群論と微分幾何学の両方を用いて、この概念を公式に定義する。我々の研究は、任意の有限群に対する量子表現の存在を証明し、群の各生成元を量子回路に変換する2つの方法の概要を述べる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The concept of quantum representation of finite groups (QRFG) has been a fundamental aspect of quantum computing for quite some time, playing a role in every corner, from elementary quantum logic gates to the famous Shor's and Grover's algorithms. In this article, we provide a formal definition of this concept using both group theory and differential geometry. Our work proves the existence of a quantum representation for any finite group and outlines two methods for translating each generator of the group into a quantum circuit, utilizing gate decomposition of unitary matrices and variational quantum algorithms. Additionally, we provide numerical simulations of an explicit example on an open-access platform. Finally, we demonstrate the usefulness and potential of QRFG by showing its role in the implementation of some quantum algorithms and quantum finite automata.
Abstract（参考訳）: 有限群の量子表現(qrfg、quantum representation of finite groups)の概念はかなり前から量子コンピューティングの基本的な側面であり、素数量子論理ゲートから有名なショアとグローバーのアルゴリズムまであらゆる分野において重要な役割を果たしてきた。本稿では、この概念を群論と微分幾何学の両方を用いて形式的に定義する。本研究は、任意の有限群に対する量子表現の存在を証明し、ユニタリ行列のゲート分解と変分量子アルゴリズムを利用して群の各生成元を量子回路に変換する2つの方法を概説する。さらに,オープンアクセスプラットフォーム上での明示的な例の数値シミュレーションを行う。最後に,量子アルゴリズムや量子有限オートマトンの実装において,QRFGの有用性と可能性を示す。

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