論文の概要: Manifold Topology, Observables and Gauge Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.09632v1
• Date: Wed, 17 Feb 2021 18:05:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-10 23:46:42.075197
• Title: Manifold Topology, Observables and Gauge Group
• Title（参考訳）: 多様体トポロジー、オブザーバブルおよびゲージ群
• Authors: G.Morchio (1), F.Strocchi (1) ((1) Dipartimento di Fisica, Universit\`a di Pisa)
• Abstract要約: 多様体位相、可観測性、ゲージ群との関係を解明する。 粒子統計学における置換群の可観測性について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The relation between manifold topology, observables and gauge group is clarified on the basis of the classification of the representations of the algebra of observables associated to positions and displacements on the manifold. The guiding, physically motivated, principles are i) locality, i.e. the generating role of the algebras localized in small, topological trivial, regions, ii) diffeomorphism covariance, which guarantees the intrinsic character of the analysis, iii) the exclusion of additional local degrees of freedom with respect to the Schroedinger representation. The locally normal representations of the resulting observable algebra are classified by unitary representations of the fundamental group of the manifold, which actually generate an observable, "topological", subalgebra. The result is confronted with the standard approach based on the introduction of the universal covering ${\tilde{\cal M}}$ of $\cal{M}$ and on the decomposition of $L^2({\tilde{\cal M}})$ according to the spectrum of the fundamental group, which plays the role of a gauge group. It is shown that in this way one obtains all the representations of the observables iff the fundamental group is amenable. The implications on the observability of the Permutation Group in Particle Statistics are discussed.
• Abstract（参考訳）: 多様体位相、可観測量、ゲージ群との関係は、多様体上の位置と変位に関連する可観測物の代数の表現の分類に基づいて明らかにされる。 導く、物理的に動機づけられた原則は 一 局所性、すなわち、小さな、位相的自明な領域に局在した代数の生成的役割 二 解析の本質的性質を保証した微分同相共変性 三 シュレーディンガー表現に関して追加の局所的自由度を除外すること。 結果として得られる可観測代数の局所正規表現は、実際に可観測な「位相的」部分代数を生成する多様体の基本群のユニタリ表現によって分類される。 この結果は、普遍被覆である${\tilde{\cal m}}$ of $\cal{m}$と、ゲージ群の役割を担う基本群のスペクトルに従って$l^2({\tilde{\cal m}})$を分解することに基づく標準的アプローチと対立する。 このようにして、可観測群 iff のすべての表現を得ることができ、基本群は amenable である。 粒子統計学における置換群の可観測性について論じる。

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