論文の概要: Small Sample Spaces for Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.03169v1
• Date: Thu, 4 Mar 2021 17:23:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-05 14:43:23.531137
• Title: Small Sample Spaces for Gaussian Processes
• Title（参考訳）: ガウス過程のための小さなサンプル空間
• Authors: Toni Karvonen
• Abstract要約: ガウスプロセス$X$のヒルベルト空間(RKHS)を再生する与えられたカーネル内のメンバーシップは、特定の核支配条件によって制御されることが知られている。 本稿では、そのような集合を識別するための一般的なアプローチを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.741266294612776
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is known that the membership in a given reproducing kernel Hilbert space (RKHS) of the samples of a Gaussian process $X$ is controlled by a certain nuclear dominance condition. However, it is less clear how to identify a "small" set of functions (not necessarily a vector space) that contains the samples. This article presents a general approach for identifying such sets. We use scaled RKHSs, which can be viewed as a generalisation of Hilbert scales, to define the sample support set as the largest set which is contained in every element of full measure under the law of $X$ in the $\sigma$-algebra induced by the collection of scaled RKHS. This potentially non-measurable set is then shown to consist of those functions that can be expanded in terms of an orthonormal basis of the RKHS of the covariance kernel of $X$ and have their squared basis coefficients bounded away from zero and infinity, a result suggested by the Karhunen-Lo\`{e}ve theorem.
• Abstract（参考訳）: ガウスプロセス$X$のサンプルの与えられた再生核ヒルベルト空間(RKHS)のメンバシップは、特定の核支配条件によって制御されることが知られている。 しかし、サンプルを含む「小さな」関数の集合(必ずしもベクトル空間ではない)をどうやって識別するかは明確ではない。 本稿では、そのような集合を識別するための一般的なアプローチを示す。 私たちは、ヒルベルトスケールの一般化と見なすことができるスケールされたRKHSを使用して、スケールされたRKHSのコレクションによって誘導される$\sigma$-algebraで$X$の法則の下で完全な測定のすべての要素に含まれる最大のセットとしてサンプルサポートセットを定義します。 この潜在的に測定不可能な集合は、$X$ の共分散核 RKHS の直交基底の点から拡大できる函数から成り、その平方基底係数が 0 と無限から遠ざかっていることが示され、カルフン-Lo\`{e}ve の定理によって示唆される。

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