論文の概要: Spectral Statistics of Non-Hermitian Matrices and Dissipative Quantum Chaos

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05001v2
• Date: Fri, 1 Oct 2021 18:31:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 18:13:58.072269
• Title: Spectral Statistics of Non-Hermitian Matrices and Dissipative Quantum Chaos
• Title（参考訳）: 非エルミート行列と散逸量子カオスのスペクトル統計
• Authors: Jiachen Li, Toma\v{z} Prosen, Amos Chan
• Abstract要約: DSFFは散逸性量子カオスの診断に成功していることを示す。 複素固有値の実部と虚部の相関関係を任意のエネルギー(および時間)スケールまで示す。 散逸性量子可積分系に対して、DSFFは複素時間領域を除いて一定の値を取ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.653419967010185
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a measure, which we call the dissipative spectral form factor (DSFF), to characterize the spectral statistics of non-Hermitian (and non-Unitary) matrices. We show that DSFF successfully diagnoses dissipative quantum chaos, and reveals correlations between real and imaginary parts of the complex eigenvalues up to arbitrary energy (and time) scale. Specifically, we provide the exact solution of DSFF for the GinUE and for a Poissonian random spectrum (Poisson) as minimal models of dissipative quantum chaotic and integrable systems respectively. For dissipative quantum chaotic systems, we show that DSFF exhibits an exact rotational symmetry in its complex time argument $\tau$. Analogous to the spectral form factor (SFF) behaviour for GUE, DSFF for GinUE shows a ``dip-ramp-plateau'' behavior in $|\tau|$: DSFF initially decreases, increases at intermediate time scales, and saturates after a generalized Heisenberg time which scales as the inverse mean level spacing. Remarkably, for large matrix size, the ``ramp'' of DSFF for GinUE increases quadratically in $|\tau|$, in contrast to the linear ramp in SFF for Hermitian ensembles. For dissipative quantum integrable systems, we show that DSFF takes a constant value except for a region in complex time whose size and behavior depends on the eigenvalue density. Numerically, we verify the above claims and show that DSFF for real and quaternion real Ginibre ensembles coincides with the GinUE behaviour except for a region in complex time plane of measure zero in the limit of large matrix size. As a physical example, we consider the quantum kicked top model with dissipation, and show that it falls under the Ginibre universality class and Poisson as the `kick' is switched on or off. Lastly, we study spectral statistics of ensembles of random classical stochastic matrices, and show that these models fall under the Ginibre universality class.
• Abstract（参考訳）: 我々は、非エルミート行列(および非ユニタリ行列)のスペクトル統計を特徴付けるために、散逸スペクトル形式因子(dsff)と呼ばれる測度を提案する。 DSFFは散逸性量子カオスの診断に成功し,任意のエネルギー(および時間)スケールまでの複素固有値の実部と虚部との相関を明らかにする。 具体的には, 散逸量子カオス系と可積分系の最小モデルとして, ginue と poisson 確率スペクトル (poisson) に対する dsff の厳密な解を与える。 散逸的な量子カオス系に対して、DSFFは複素時間論において正確な回転対称性を示す。 GUE のスペクトル形状因子 (SFF) の振る舞いに類似して、GinUE の DSFF は $|\tau|$: DSFF の ``dip-ramp-plateau'' の振る舞いを示す。 注目すべきは、大きな行列サイズの場合、GinUE の DSFF の ``ramp'' は、エルミートアンサンブルの SFF の線型ランプとは対照的に、$|\tau|$ で二次的に増加することである。 散逸性量子可積分系に対して、DSFFは固有値密度に依存する複素時間領域を除いて一定の値を取ることを示す。 数値的には、実および四元実ジニブルアンサンブルのdsffは、大行列サイズの極限における測度 0 の複素時間平面内の領域を除いて、ギンウエの挙動と一致することを示す。 物理的な例として、量子キックトップモデルは散逸を伴い、ジニブル普遍性クラスに属することを示し、ポアソンは'kick'がオンまたはオフになっていることを示す。 最後に、ランダムな古典確率行列のアンサンブルのスペクトル統計を調査し、これらのモデルがジニブレ普遍性クラスに属することを示す。

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