論文の概要: Quantum Codes on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.10264v1
• Date: Sun, 20 Aug 2023 13:22:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-22 16:38:35.940118
• Title: Quantum Codes on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の量子コード
• Authors: M. B. Hastings
• Abstract要約: 様々なグラフを用いて構築されたコードに関するいくつかの疑問について考察する。 創発性フェルミオンを用いて構築できるフロケット符号について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider some questions related to codes constructed using various graphs, in particular focusing on graphs which are not lattices in two or three dimensions. We begin by considering Floquet codes which can be constructed using ``emergent fermions". Here, we are considering codes that in some sense generalize the honeycomb code[1] to more general, non-planar graphs. We then consider a class of these codes that is related to (generalized) toric codes on $2$-complexes. For (generalized) toric codes on $2$-complexes, the following question arises: can the distance of these codes grow faster than square-root? We answer the question negatively, and remark on recent systolic inequalities[2]. We then turn to the case that of planar codes with vacancies, or ``dead qubits", and consider the statistical mechanics of decoding in this setting. Although we do not prove a threshold, our results should be asymptotically correct for low error probability and high degree decoding graphs (high degree taken before low error probability). In an appendix, we discuss a toy model of vacancies in planar quantum codes, giving a phenomenological discussion of how errors occur when ``super-stabilizers" are not measured, and in a separate appendix we discuss a relation between Floquet codes and chain maps.
• Abstract（参考訳）: 様々なグラフを用いて構築されたコードに関するいくつかの疑問,特に2次元あるいは3次元の格子ではないグラフに焦点をあてる。 We begin by considering Floquet codes which can be constructed using ``emergent fermions". Here, we are considering codes that in some sense generalize the honeycomb code[1] to more general, non-planar graphs. We then consider a class of these codes that is related to (generalized) toric codes on $2$-complexes. For (generalized) toric codes on $2$-complexes, the following question arises: can the distance of these codes grow faster than square-root? We answer the question negatively, and remark on recent systolic inequalities[2]. We then turn to the case that of planar codes with vacancies, or ``dead qubits", and consider the statistical mechanics of decoding in this setting. しきい値の証明はできないが、この結果は低誤差確率と高次復号グラフ(低誤差確率の前に高次に取られる)に対して漸近的に正しいはずである。 付録では、平面量子符号における空洞のおもちゃモデルについて議論し、`super-stabilizers' が測定されない場合のエラーがどのように発生するかという現象論的議論を行い、別個の付録ではフロケット符号とチェインマップの関係について論じる。

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