論文の概要: Collocation Polynomial Neural Forms and Domain Fragmentation for solving Initial Value Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.15413v2
• Date: Tue, 30 Nov 2021 14:00:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-06 06:18:40.232312
• Title: Collocation Polynomial Neural Forms and Domain Fragmentation for solving Initial Value Problems
• Title（参考訳）: 初期値問題に対するコロケーション多項式ニューラルフォームと領域フラグメンテーション
• Authors: Toni Schneidereit and Michael Breu{\ss}
• Abstract要約: 微分方程式を解くためのいくつかのニューラルネットワークアプローチは、フィードフォワードニューラルネットワークを用いた試行的な解を用いている。 時間に依存した初期値の問題について検討し、ニューラルネットワークの枠組みを適切に設定する必要がある。 より高階のコロケーションニューラルフォームとドメインフラグメンテーションを組み合わせることで,大規模ドメインに対する初期値問題を高精度かつ信頼性で解くことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Several neural network approaches for solving differential equations employ trial solutions with a feedforward neural network. There are different means to incorporate the trial solution in the construction, for instance one may include them directly in the cost function. Used within the corresponding neural network, the trial solutions define the so-called neural form. Such neural forms represent general, flexible tools by which one may solve various differential equations. In this article we consider time-dependent initial value problems, which require to set up the neural form framework adequately. The neural forms presented up to now in the literature for such a setting can be considered as first order polynomials. In this work we propose to extend the polynomial order of the neural forms. The novel collocation-type construction includes several feedforward neural networks, one for each order. Additionally, we propose the fragmentation of the computational domain into subdomains. The neural forms are solved on each subdomain, whereas the interfacing grid points overlap in order to provide initial values over the whole fragmentation. We illustrate in experiments that the combination of collocation neural forms of higher order and the domain fragmentation allows to solve initial value problems over large domains with high accuracy and reliability.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式を解くためのいくつかのニューラルネットワークアプローチは、フィードフォワードニューラルネットワークを用いた試行解を用いる。 例えば、コスト関数に直接組み込むなど、建設にトライアルソリューションを組み込む別の方法がある。 対応するニューラルネットワーク内で使用される試用ソリューションは、いわゆるニューラルフォームを定義する。 このようなニューラル形式は、様々な微分方程式を解くことができる一般的な柔軟なツールを表す。 本稿では,ニューラルフォームフレームワークを適切に設定する必要がある時間依存の初期値問題について考察する。 このような設定の文献にこれまでに提示された神経形態は、一階多項式と見なすことができる。 本研究では,ニューラルフォームの多項式次数を拡張することを提案する。 新規なコロケーション型構造は、複数のフィードフォワードニューラルネットワークを含む。 さらに,計算領域のサブドメインへの断片化を提案する。 神経形態は各サブドメインで解かれ、対向するグリッドポイントは断片化全体に対して初期値を提供するために重なり合う。 本研究では,高い順序の結合ニューラルフォームとドメインフラグメンテーションの組み合わせにより,高い精度と信頼性で大規模領域における初期値問題を解くことができることを示す。

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