論文の概要: Linear Systems can be Hard to Learn
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.01120v1
- Date: Fri, 2 Apr 2021 15:58:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-05 13:56:59.304749
- Title: Linear Systems can be Hard to Learn
- Title（参考訳）: リニアシステムは学ぶのが難しい
- Authors: Anastasios Tsiamis and George J. Pappas
- Abstract要約: 線形システムクラスを統計的に習得するのは、システム次元のサンプル複雑性を持つ。
統計的に線形システムクラスを学習するのは、少なくともシステム次元に比例する最悪のサンプル複雑性を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.834033463883085
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we investigate when system identification is statistically
easy or hard, in the finite sample regime. Statistically easy to learn linear
system classes have sample complexity that is polynomial with the system
dimension. Most prior research in the finite sample regime falls in this
category, focusing on systems that are directly excited by process noise.
Statistically hard to learn linear system classes have worst-case sample
complexity that is at least exponential with the system dimension, regardless
of the identification algorithm. Using tools from minimax theory, we show that
classes of linear systems can be hard to learn. Such classes include, for
example, under-actuated or under-excited systems with weak coupling among the
states. Having classified some systems as easy or hard to learn, a natural
question arises as to what system properties fundamentally affect the hardness
of system identifiability. Towards this direction, we characterize how the
controllability index of linear systems affects the sample complexity of
identification. More specifically, we show that the sample complexity of
robustly controllable linear systems is upper bounded by an exponential
function of the controllability index. This implies that identification is easy
for classes of linear systems with small controllability index and potentially
hard if the controllability index is large. Our analysis is based on recent
statistical tools for finite sample analysis of system identification as well
as a novel lower bound that relates controllability index with the least
singular value of the controllability Gramian.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,有限サンプルレジームにおいて,システム同定が統計的に容易か難しいかを検討する。
統計的に学習し易い線形系クラスは、系次元の多項式であるサンプル複雑性を持つ。
有限サンプルレジームにおけるほとんどの先行研究は、プロセスノイズによって直接励起されるシステムに焦点を当てて、このカテゴリに属する。
線形システムクラスを統計的に学習することは、識別アルゴリズムに関係なく、少なくともシステム次元に比例する最悪のサンプル複雑性を持つ。
ミニマックス理論のツールを用いて、線形システムのクラスを学習することは困難であることを示す。
そのようなクラスは、例えば、状態間の弱い結合を持つ不活性化系や不活性化系を含む。
システムの特徴がシステムの識別可能性の難しさに根本的にどのような影響を与えるのか、という自然な疑問が生まれます。
この方向に向かって,線形システムの制御可能性指標が同定のサンプル複雑性にどのように影響するかを特徴付ける。
より具体的には、頑健に制御可能な線形系のサンプル複雑性は、可制御性指数の指数関数によって上界であることが示される。
これは、可制御性指数が小さい線形系のクラスにとって識別が簡単であり、可制御性指数が大きければ潜在的に困難であることを意味する。
本解析は,システム同定の有限サンプル解析のための最近の統計ツールと,制御可能性指数と制御可能性グラムの最小特異値とを関連付けた新しい下限に基づいている。
関連論文リスト
- A least-square method for non-asymptotic identification in linear switching control [17.938732931331064]
基礎となる部分観測線形力学系は、既知の候補モデルの有限集合内にあることが知られている。
線形最小二乗法の非漸近解析における最近の進歩を活用して、この問題の有限時間サンプル複雑性を特徴づける。
基礎となるシステムの未知のパラメータを識別するデータ駆動型スイッチング戦略を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-11T20:55:38Z) - On the Hardness of Learning to Stabilize Linear Systems [4.962316236417777]
線形時間不変系を安定化させる学習の統計的硬さについて検討する。
非退化ノイズプロセスのおかげで、識別が容易なシステムのクラスを提示する。
この結果は、ロバスト制御のアイデアを用いて、このクラスのシステムのコスタビライザビリティの難しさと結び付ける。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-18T19:34:56Z) - Identifiability and Asymptotics in Learning Homogeneous Linear ODE Systems from Discrete Observations [114.17826109037048]
通常の微分方程式(ODE)は、機械学習において最近多くの注目を集めている。
理論的な側面、例えば、統計的推定の識別可能性と特性は、いまだに不明である。
本稿では,1つの軌道からサンプリングされた等間隔の誤差のない観測結果から,同次線形ODE系の同定可能性について十分な条件を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T06:46:38Z) - Learning to Control Linear Systems can be Hard [19.034920102339573]
線形システムを制御するための学習の統計的困難さについて検討する。
我々は、学習の複雑さが制御可能性指数と最も指数関数的であることを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-27T15:07:30Z) - Sparsity in Partially Controllable Linear Systems [56.142264865866636]
本研究では, 部分制御可能な線形力学系について, 基礎となる空間パターンを用いて検討する。
最適制御には無関係な状態変数を特徴付ける。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-12T16:41:47Z) - Supervised DKRC with Images for Offline System Identification [77.34726150561087]
現代の力学系はますます非線形で複雑なものになりつつある。
予測と制御のためのコンパクトで包括的な表現でこれらのシステムをモデル化するフレームワークが必要である。
本手法は,教師付き学習手法を用いてこれらの基礎関数を学習する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-06T04:39:06Z) - Controlling nonlinear dynamical systems into arbitrary states using
machine learning [77.34726150561087]
機械学習(ML)を活用した,新しい完全データ駆動制御方式を提案する。
最近開発されたMLに基づく複雑なシステムの予測機能により、非線形系は任意の初期状態から来る任意の動的対象状態に留まることが証明された。
必要なデータ量が少なく,柔軟性の高いコントロールスキームを備えることで,工学から医学まで幅広い応用の可能性について簡単に議論する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-23T16:58:26Z) - Theoretical Insights Into Multiclass Classification: A High-dimensional
Asymptotic View [82.80085730891126]
線形多クラス分類の最初の現代的精度解析を行う。
分析の結果,分類精度は分布に依存していることがわかった。
得られた洞察は、他の分類アルゴリズムの正確な理解の道を開くかもしれない。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-16T05:17:29Z) - Learning Partially Observed Linear Dynamical Systems from Logarithmic
Number of Samples [4.7464518249313805]
本研究では,1つの試料軌道から部分的に観測された線形力学系を学習する問題について検討する。
その結果, 部分的に観察された線形力学系を学習することで, サンプルの複雑さを著しく向上させることができた。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-08T14:23:48Z) - Active Learning for Nonlinear System Identification with Guarantees [102.43355665393067]
状態遷移が既知の状態-作用対の特徴埋め込みに線形に依存する非線形力学系のクラスについて検討する。
そこで本稿では, トラジェクティブ・プランニング, トラジェクティブ・トラッキング, システムの再推定という3つのステップを繰り返すことで, この問題を解決するためのアクティブ・ラーニング・アプローチを提案する。
本手法は, 非線形力学系を標準線形回帰の統計速度と同様, パラメトリック速度で推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-18T04:54:11Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。