論文の概要: Transitional Conditional Independence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11547v1
- Date: Fri, 23 Apr 2021 11:52:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-26 12:54:29.713707
- Title: Transitional Conditional Independence
- Title（参考訳）: 過渡条件独立
- Authors: Patrick Forr\'e
- Abstract要約: 遷移確率空間と遷移確率変数を紹介する。
これらの構造は(条件付き)ランダム変数と非確率変数の概念を一般化し、強化し、以前の概念である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develope the framework of transitional conditional independence. For this
we introduce transition probability spaces and transitional random variables.
These constructions will generalize, strengthen and unify previous notions of
(conditional) random variables and non-stochastic variables, (extended)
stochastic conditional independence and some form of functional conditional
independence. Transitional conditional independence is asymmetric in general
and it will be shown that it satisfies all desired relevance relations in terms
of left and right versions of the separoid rules, except symmetry, on standard,
analytic and universal measurable spaces. As a preparation we prove a
disintegration theorem for transition probabilities, i.e. the existence and
essential uniqueness of (regular) conditional Markov kernels, on those spaces.
Transitional conditional independence will be able to express classical
statistical concepts like sufficiency, adequacy and ancillarity. As an
application, we will then show how transitional conditional independence can be
used to prove a directed global Markov property for causal graphical models
that allow for non-stochastic input variables in strong generality. This will
then also allow us to show the main rules of causal do-calculus, relating
observational and interventional distributions, in such measure theoretic
generality.
- Abstract（参考訳）: 我々は過渡条件独立の枠組みを開発する。
そこで,遷移確率空間と遷移確率変数を導入する。
これらの構成は、(条件付き)確率変数と非確率変数、(拡張された)確率的条件独立およびある種の機能的条件独立の概念を一般化し、強化し、統一する。
遷移条件独立性は一般に非対称であり、標準的、解析的、普遍的な可測空間上の対称性を除いて、セファロイド規則の左右バージョンで全ての所望の関連性を満たすことが示される。
準備として、遷移確率、すなわち遷移確率の分解定理を証明する。
これらの空間上の条件付きマルコフ核(正規)の存在と本質的一意性。
遷移条件独立は、充足性、充実性、無秩序性といった古典的な統計概念を表現できる。
アプリケーションとして、過渡条件独立性を用いて、強い一般性を持つ非確率的な入力変数を許容する因果図形モデルに対する有向グローバルマルコフ特性を証明できることを示す。
これはまた、観測的および介入的分布に関連する因果的do-calculusの主なルールを、そのような測定理論一般性で示せるようにもなります。
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