Fugu-MT 論文翻訳(概要): Improved Quantum Hypercontractivity Inequality for the Qubit Depolarizing Channel

論文の概要: Improved Quantum Hypercontractivity Inequality for the Qubit Depolarizing Channel

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.00462v2
Date: Thu, 9 Dec 2021 08:08:31 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-01 19:49:25.763648
Title: Improved Quantum Hypercontractivity Inequality for the Qubit Depolarizing Channel
Title（参考訳）: 量子超格子の不等式の改善 : 量子分極チャネル
Authors: Salman Beigi
Abstract要約: Psi_t$は、$|Psi_totimes n(X)|_pleq |X|_q$が$pgeq q> 1$と$tgeq ln sqrtfracp-1q-1$であるとする。まず、改善された量子対数-ソボレフ不等式を証明し、次に、対数-ソボレフ超収縮度不等式のよく知られた等価性を用いて、主要な結果を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9443230571766845
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The hypercontractivity inequality for the qubit depolarizing channel $\Psi_t$ states that $\|\Psi_t^{\otimes n}(X)\|_p\leq \|X\|_q$ provided that $p\geq q> 1$ and $t\geq \ln \sqrt{\frac{p-1}{q-1}}$. In this paper we present an improvement of this inequality. We first prove an improved quantum logarithmic-Sobolev inequality and then use the well-known equivalence of logarithmic-Sobolev inequalities and hypercontractivity inequalities to obtain our main result. As applications of these results, we present an asymptotically tight quantum Faber-Krahn inequality on the hypercube, and a new quantum Schwartz-Zippel lemma.
Abstract（参考訳）: qubit depolarizing channel $\Psi_t$ の超収縮不等式は、$\|\Psi_t^{\otimes n}(X)\|_p\leq \|X\|_q$ が$p\geq q> 1$ と $t\geq \ln \sqrt {\frac{p-1}{q-1}}$ であることを示す。本稿では,この不等式の改善について述べる。まず、改良された量子対数-ソボレフ不等式を証明し、その後、よく知られた対数-ソボレフ不等式と超凸不等式の等価性を用いて主結果を得る。これらの結果の応用として、ハイパーキューブ上の漸近的に厳密な量子Faber-Krahn不等式と、新しい量子Schwartz-Zippel補題を示す。

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