論文の概要: Continuity bounds for quantum entropies arising from a fundamental entropic inequality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.15306v2
- Date: Fri, 4 Oct 2024 16:03:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-08 04:41:58.288925
- Title: Continuity bounds for quantum entropies arising from a fundamental entropic inequality
- Title（参考訳）: 基本エントロピーの不等式から生じる量子エントロピーの連続性境界
- Authors: Koenraad Audenaert, Bjarne Bergh, Nilanjana Datta, Michael G. Jabbour, Ángela Capel, Paul Gondolf,
- Abstract要約: 2つの量子状態の間のフォン・ノイマンエントロピーの差について、厳密な上限を確立する。
これは、よく知られた Audenaert-Fannes の不等式を意味する新しいエントロピー不等式をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.23607423080658
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish a tight upper bound for the difference in von Neumann entropies between two quantum states, $\rho_1$ and $\rho_2$. This bound is expressed in terms of the von Neumann entropies of the mutually orthogonal states derived from the Jordan-Hahn decomposition of the difference operator $(\rho_1 - \rho_2)$. This yields a novel entropic inequality that implies the well-known Audenaert-Fannes (AF) inequality. In fact, it also leads to a refinement of the AF inequality. We employ this inequality to obtain a uniform continuity bound for the quantum conditional entropy of two states whose marginals on the conditioning system coincide. We additionally use it to derive a continuity bound for the quantum relative entropy in both variables. Our proofs are largely based on majorization theory and convex optimization. Interestingly, the fundamental entropic inequality is also valid in infinite dimensions.
- Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマンエントロピーの2つの量子状態、$\rho_1$ と $\rho_2$ の差について、厳密な上限を確立する。
この境界は、差作用素 $(\rho_1 - \rho_2)$ のヨルダン=ハーン分解から導かれる相互直交状態のフォン・ノイマンエントロピーで表される。
これは、よく知られた Audenaert-Fannes (AF) の不等式を意味する新しいエントロピー不等式をもたらす。
事実、これはAFの不平等の洗練にも繋がる。
この不等式を用いて、条件系上の限界が一致する2つの状態の量子条件エントロピーに対して一様連続性を得る。
さらに、両変数の量子相対エントロピーに対して有界な連続性を導出するためにそれを用いる。
我々の証明は、大まかに言えば、一般化理論と凸最適化に基づいている。
興味深いことに、基本エントロピーの不等式は無限次元においても有効である。
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