論文の概要: A Meta Logarithmic-Sobolev Inequality for Phase-Covariant Gaussian Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.09572v2
- Date: Sat, 28 Sep 2024 04:27:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-01 21:58:12.566604
- Title: A Meta Logarithmic-Sobolev Inequality for Phase-Covariant Gaussian Channels
- Title（参考訳）: 位相共変ガウスチャネルのメタ対数-ソボレフ不等式
- Authors: Salman Beigi, Saleh Rahimi-Keshari,
- Abstract要約: 我々の不等式は相共変ガウスチャネルに関する情報理論結果を導出するための一般的な枠組みを提供することを示す。
具体的には、量子Ornstein-Uhlenbeck半群に付随する$p$-log-Sobolevの不等式について、最適定数 $alpha_p$, for $1leq pleq 2$ を明示的に計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.130722489512822
- License:
- Abstract: We introduce a meta logarithmic-Sobolev (log-Sobolev) inequality for the Lindbladian of all single-mode phase-covariant Gaussian channels of bosonic quantum systems, and prove that this inequality is saturated by thermal states. We show that our inequality provides a general framework to derive information theoretic results regarding phase-covariant Gaussian channels. Specifically, by using the optimality of thermal states, we explicitly compute the optimal constant $\alpha_p$, for $1\leq p\leq 2$, of the $p$-log-Sobolev inequality associated to the quantum Ornstein-Uhlenbeck semigroup. Prior to our work, the optimal constant was only determined for $p=1$. Our meta log-Sobolev inequality also enables us to provide an alternative proof for the constrained minimum output entropy conjecture in the single-mode case. Specifically, we show that for any single-mode phase-covariant Gaussian channel $\Phi$, the minimum of the von Neumann entropy $S\big(\Phi(\rho)\big)$ over all single-mode states $\rho$ with a given lower bound on $S(\rho)$, is achieved at a thermal state.
- Abstract（参考訳）: ボゾン量子系のすべての単一モード位相共変ガウスチャネルのリンドブラディアンに対してメタ対数ソボレフ不等式を導入し、この不等式が熱状態によって飽和していることを証明する。
我々の不等式は相共変ガウスチャネルに関する情報理論結果を導出するための一般的な枠組みを提供することを示す。
具体的には、熱状態の最適性を用いて、量子オルンシュタイン-ウレンベック半群に付随する$p$-log-Sobolevの不等式について、最適定数 $\alpha_p$ を 1,\leq p\leq 2$ に対して明示的に計算する。
我々の研究に先立ち、最適定数は$p=1$でのみ決定された。
メタログソボレフの不等式はまた、単一モードの場合の制約最小出力エントロピー予想に対する代替の証明を与えることもできる。
具体的には、任意の単モード位相共変ガウスチャネル $\Phi$ に対して、任意の単モード状態 $\rho$ 上のフォン・ノイマンエントロピー $S\big(\Phi(\rho)\big)$ の最小値$S(\rho)$ が熱状態で達成されることを示す。
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