論文の概要: Semiclassics: The hidden theory behind the success of DFT

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.04384v2
• Date: Mon, 17 May 2021 13:56:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-31 23:20:39.489098
• Title: Semiclassics: The hidden theory behind the success of DFT
• Title（参考訳）: 半古典学:DFTの成功の背後にある隠された理論
• Authors: Pavel Okun, Kieron Burke
• Abstract要約: DFTの成功は、非常に特定の限界に関する半古典的な展開の観点から理解することができると論じる。 この極限は、リーブとサイモンによって、系の全電子エネルギーについて、ずっと前に同定された。 トータルエネルギーについて、トーマス・フェルミ理論は極限において相対的に正確なものとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We argue that the success of DFT can be understood in terms of a semiclassical expansion around a very specific limit. This limit was identified long ago by Lieb and Simon for the total electronic energy of a system. This is a universal limit of all electronic structure: atoms, molecules, and solids. For the total energy, Thomas-Fermi theory becomes relatively exact in the limit. The limit can also be studied for much simpler model systems, including non-interacting fermions in a one-dimensional well, where the WKB approximation applies for individual eigenvalues and eigenfunctions. Summation techniques lead to energies and densities that are functionals of the potential. We consider several examples in one dimension (fermions in a box, in a harmonic well, in a linear half-well, and in the P\"oschl-Teller well. The effects of higher dimension are also illustrated with the three-dimensional harmonic well and the Bohr atom, non-interacting fermions in a Coulomb well. Modern density functional calculations use the Kohn-Sham scheme almost exclusively. The same semiclassical limit can be studied for the Kohn-Sham kinetic energy, for the exchange energy, and for the correlation energy. For all three, the local density approximation appears to become relatively exact in this limit. Recent work, both analytic and numerical, explores how this limit is approached, in an effort to deduce the leading corrections to the local approximation. A simple scheme, using the Euler-Maclaurin summation formula, is the result of many different attempts at this problem. In very simple cases, the correction formulas are much more accurate than standard density functionals. Several functionals are already in widespread use in both chemistry and materials that incorporate these limits, and prospects for the future are discussed.
• Abstract（参考訳）: DFTの成功は、非常に特定の限界に関する半古典的な展開の観点から理解することができると論じる。 この限界は、リーブとサイモンによって、システムの全電子エネルギーについてかなり前に特定された。 これは全ての電子構造の普遍的な限界であり、原子、分子、固体である。 総エネルギーについて、トーマス・フェルミ理論は極限において相対的に完全となる。 この極限は、WKB近似が個々の固有値や固有関数に適用される一次元井戸における非相互作用フェルミオンを含む、より単純なモデル系に対しても研究することができる。 要約技術はポテンシャルの機能であるエネルギーと密度をもたらす。 1次元(箱の中のフェルミオン、調和井戸、線型半井戸、p\"oschl-teller井戸)のいくつかの例を考える。 高次元の効果は、クーロン井戸内の非相互作用フェルミオンである3次元調和井戸とボーア原子でも示される。 現代の密度汎関数計算はコーン・シャムスキームをほとんど独占的に用いている。 同じ半古典的極限は、コーン・シャム運動エネルギー、交換エネルギー、相関エネルギーについて研究することができる。 これら3つについて、局所密度近似はこの極限において相対的に正確なものとなる。 解析的および数値的な最近の研究は、局所近似に先行する補正を導出するために、この限界にどのようにアプローチするかを探求している。 オイラー・マクローリン和式を用いた単純なスキームは、この問題に対する多くの異なる試みの結果である。 非常に単純な場合、補正公式は標準密度関数よりもはるかに正確である。 いくつかの機能は、これらの限界を包含する化学と材料の両方で既に広く使われており、今後の展望が議論されている。

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