論文の概要: The Smoothed Likelihood of Doctrinal Paradox
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.05138v2
- Date: Fri, 4 Jun 2021 16:39:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-31 20:58:56.412041
- Title: The Smoothed Likelihood of Doctrinal Paradox
- Title（参考訳）: ドクトリナルパラドックスの滑らかな可能性
- Authors: Ao Liu, Lirong Xia
- Abstract要約: 穏やかな条件下では、ドクトリンパラドックスの滑らかな確率は、$0$、$exp(-Theta(n))$、$Theta(n-1/2)$または$Theta(1)$である。
我々の主定理は、穏やかな条件下では、ドクトリンパラドックスの滑らかな確率は、$0$、$exp(-Theta(n))$、$Theta(n-1/2)$または$Theta(1)$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.534516291695155
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: When aggregating logically interconnected judgments from $n$ agents, the
result might be inconsistent with the logical connection. This inconsistency is
known as the doctrinal paradox, which plays a central role in the field of
judgment aggregation. Despite a large body of literature on the worst-case
analysis of the doctrinal paradox, little is known about its likelihood under
natural statistical models, except for a few i.i.d. distributions [List, 2005].
In this paper, we characterize the likelihood of the doctrinal paradox under
a much more general and realistic model called the smoothed social choice
framework [Xia, 2020b], where agents' ground truth judgments are arbitrarily
correlated while the noises are independent. Our main theorem states that under
mild conditions, the smoothed likelihood of the doctrinal paradox is either
$0$, $\exp(-\Theta(n))$, $\Theta(n^{-1/2})$ or $\Theta(1)$. This not only
answers open questions by List [2005] for i.i.d. distributions but also draws
clear lines between situations with frequent and with vanishing paradoxes.
- Abstract（参考訳）: 論理的に相互接続された判断を$n$エージェントから集約すると、結果は論理接続と矛盾する。
この矛盾はドクトリナルパラドックス(doctrinal paradox)と呼ばれ、判断集約の分野において中心的な役割を果たす。
ドクトリナルパラドックスの最悪のケース分析に関する多くの文献があるが、いくつかのi.i.d.分布を除いて、自然統計モデルでその可能性についてはほとんど知られていない [list, 2005]。
本稿では, エージェントの基底的真理判断は, 雑音が独立したまま任意に相関する, より汎用的で現実的な社会的選択枠組み [xia, 2020b] の下でドクトリナルパラドックスの可能性を特徴づける。
我々の主定理は、穏やかな条件下では、ドクトリンパラドックスの滑らかな確率は、$0$、$\exp(-\Theta(n))$、$\Theta(n^{-1/2})$または$\Theta(1)$である。
これは i.d. 分布の List [2005] によるオープンな疑問に答えるだけでなく、頻繁なパラドックスと消滅するパラドックスの間の明確な線を引き出す。
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