論文の概要: Deep learning in physics: a study of dielectric quasi-cubic particles in
a uniform electric field
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.09866v1
- Date: Tue, 11 May 2021 10:40:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-22 02:24:28.696838
- Title: Deep learning in physics: a study of dielectric quasi-cubic particles in
a uniform electric field
- Title（参考訳）: 物理学における深層学習:一様電場における誘電体準立方体粒子の研究
- Authors: Zhe Wang and Claude Guet
- Abstract要約: ニューラルネットワークに事前知識を組み込んで,効率的な学習を実現する方法を示す。
準立方体粒子の内外における電位は、球面から立方体への一連の形状を通してどのように変化するかを研究する。
この研究の目的は2つであり、まず、ニューラルネットワークに事前知識を組み込んで効率的な学習を実現する方法を示すことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.947248396489835
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving physics problems for which we know the equations, boundary conditions
and symmetries can be done by deep learning. The constraints can be either
imposed as terms in a loss function or used to formulate a neural ansatz. In
the present case study, we calculate the induced field inside and outside a
dielectric cube placed in a uniform electric field, wherein the dielectric
mismatch at edges and corners of the cube makes accurate calculations
numerically challenging. The electric potential is expressed as an ansatz
incorporating neural networks with known leading order behaviors and symmetries
and the Laplace's equation is then solved with boundary conditions at the
dielectric interface by minimizing a loss function. The loss function ensures
that both Laplace's equation and boundary conditions are satisfied everywhere
inside a large solution domain. We study how the electric potential inside and
outside a quasi-cubic particle evolves through a sequence of shapes from a
sphere to a cube. The neural network being differentiable, it is
straightforward to calculate the electric field over the whole domain, the
induced surface charge distribution and the polarizability. The neural network
being retentive, one can efficiently follow how the field changes upon
particle's shape or dielectric constant by iterating from any previously
converged solution. The present work's objective is two-fold, first to show how
an a priori knowledge can be incorporated into neural networks to achieve
efficient learning and second to apply the method and study how the induced
field and polarizability change when a dielectric particle progressively
changes its shape from a sphere to a cube.
- Abstract（参考訳）: 方程式、境界条件、対称性を知っている物理問題を解くことは、深層学習によってなされる。
制約は損失関数の項として課されるか、神経アンサッツを定式化するために用いられる。
本研究では,一様電場に配置した誘電体立方体の内部および外側の誘導場を計算し,立方体のエッジとコーナーにおける誘電体ミスマッチを数値的に計算する。
電位は既知の主次挙動と対称性を持つニューラルネットワークを組み込んだアンサッツとして表現され、ラプラス方程式は損失関数を最小化し誘電体界面の境界条件で解く。
損失関数は、ラプラス方程式と境界条件の両方が大きな溶液領域の至る所で満たされることを保証する。
準立方体粒子の内側と外側の電位が球面から立方体への一連の形状を通じてどのように進化するかを考察する。
ニューラルネットワークは微分可能であり、領域全体の電場、誘導表面電荷分布、偏光率を計算することは容易である。
ニューラルネットワークは、かつて収束した溶液から反復することにより、粒子の形状や誘電率によって磁場がどのように変化するかを効率的に追跡することができる。
本研究の目的は、まず、ニューラルネットワークに先行知識を組み込んで効率的な学習を実現する方法を示し、次に、誘電体粒子が球体から立方体へ徐々に形を変えるとき、誘導場と偏光性がどのように変化するかを研究することである。
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