論文の概要: Quantum Wigner entropy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.12843v2
- Date: Fri, 31 Dec 2021 02:10:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 09:18:04.997611
- Title: Quantum Wigner entropy
- Title(参考訳): 量子ウィグナーエントロピー
- Authors: Zacharie Van Herstraeten and Nicolas J. Cerf
- Abstract要約: 量子状態のウィグナーエントロピーを、状態のウィグナー関数の微分シャノンエントロピーとして定義する。
我々は、それがウィグナー陽性状態の凸集合内で$lnpi +1$で下界していると推測する。
ウィグナーエントロピーは、例えば量子光学において重要な物理量であると期待されている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We define the Wigner entropy of a quantum state as the differential Shannon
entropy of the Wigner function of the state. This quantity is properly defined
only for states that possess a positive Wigner function, which we name
Wigner-positive states, but we argue that it is a proper measure of quantum
uncertainty in phase space. It is invariant under symplectic transformations
(displacements, rotations, and squeezing) and we conjecture that it is lower
bounded by $\ln\pi +1$ within the convex set of Wigner-positive states. It
reaches this lower bound for Gaussian pure states, which are natural
minimum-uncertainty states. This conjecture bears a resemblance with the
Wehrl-Lieb conjecture, and we prove it over the subset of passive states of the
harmonic oscillator which are of particular relevance in quantum
thermodynamics. Along the way, we present a simple technique to build a broad
class of Wigner-positive states exploiting an optical beam splitter and reveal
an unexpectedly simple convex decomposition of extremal passive states. The
Wigner entropy is anticipated to be a significant physical quantity, for
example, in quantum optics where it allows us to establish a Wigner
entropy-power inequality. It also opens a way towards stronger entropic
uncertainty relations. Finally, we define the Wigner-R\'enyi entropy of
Wigner-positive states and conjecture an extended lower bound that is reached
for Gaussian pure states.
- Abstract(参考訳): 量子状態のウィグナーエントロピーを、状態のウィグナー関数の微分シャノンエントロピーとして定義する。
この量は、正のウィグナー函数を持つ状態に対してのみ適切に定義されるが、位相空間における量子不確実性の適切な測度であると主張する。
シンプレクティック変換(転位、回転、スキーズ)の下で不変であり、ウィグナー正状態の凸集合内において$\ln\pi +1$ で下界であると予想する。
自然な最小不確かさ状態であるガウス純状態に対して、この下界に達する。
この予想は、wehrl-lieb予想と類似しており、量子熱力学において特に関連がある調和振動子の受動状態の部分集合上で証明する。
その過程で,光ビームスプリッタを利用した広い範囲のウィグナー陽性状態を構築し,極端受動状態の予期せぬ単純な凸分解を明らかにした。
ウィグナーエントロピーは、例えば、ウィグナーエントロピー-パワーの不等式を確立することができる量子光学において、重要な物理量であると予想されている。
また、より強固なエントロピー的不確実性関係への道を開く。
最後に、ウィグナー陽性状態のウィグナー=r\'enyiエントロピーを定義し、ガウス純状態に対して到達される拡張された下界を予想する。
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