論文の概要: Continuous majorization in quantum phase space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.09167v2
• Date: Mon, 15 May 2023 17:09:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 01:40:59.306030
• Title: Continuous majorization in quantum phase space
• Title（参考訳）: 量子位相空間における連続的メジャー化
• Authors: Zacharie Van Herstraeten, Michael G. Jabbour and Nicolas J. Cerf
• Abstract要約: 偏化理論は位相空間におけるウィグナー関数の情報-理論的性質を探索するためのエレガントかつ非常に自然なアプローチを提供することを示す。 任意の正のウィグナー函数はガウス純状態のウィグナー函数によって大化される。 我々の主な結果は、ウィグナー正の量子状態の関連する部分集合に対するこの基本的な偏極関係を証明することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We explore the role of majorization theory in quantum phase space. To this purpose, we restrict ourselves to quantum states with positive Wigner functions and show that the continuous version of majorization theory provides an elegant and very natural approach to exploring the information-theoretic properties of Wigner functions in phase space. After identifying all Gaussian pure states as equivalent in the precise sense of continuous majorization, which can be understood in light of Hudson's theorem, we conjecture a fundamental majorization relation: any positive Wigner function is majorized by the Wigner function of a Gaussian pure state (especially, the bosonic vacuum state or ground state of the harmonic oscillator). As a consequence, any Schur-concave function of the Wigner function is lower bounded by the value it takes for the vacuum state. This implies in turn that the Wigner entropy is lower bounded by its value for the vacuum state, while the converse is notably not true. Our main result is then to prove this fundamental majorization relation for a relevant subset of Wigner-positive quantum states which are mixtures of the three lowest eigenstates of the harmonic oscillator. Beyond that, the conjecture is also supported by numerical evidence. We conclude by discussing some implications of this conjecture in the context of entropic uncertainty relations in phase space.
• Abstract（参考訳）: 量子位相空間における主化理論の役割を考察する。 この目的のために、正のウィグナー函数を持つ量子状態に自分自身を制限し、偏極化理論の連続バージョンが位相空間におけるウィグナー函数の情報理論的性質を探索するためのエレガントで非常に自然なアプローチを提供することを示した。 すべてのガウス純状態が、ハドソンの定理に照らして理解できる連続偏極化の正確な意味で同値であると同定した後、基本偏極化関係を予想する:任意の正のウィグナー函数はガウス純状態のウィグナー函数(特に調和振動子のボソニック真空状態または基底状態)によって偏極化される。 その結果、ウィグナー関数の任意のシュル凹関数は真空状態の値によって境界が低くなる。 これは逆に、ウィグナーエントロピーが真空状態の値によって境界が低くなることを意味するが、逆は特に真ではない。 我々の主な結果は、調和振動子の3つの最低固有状態の混合であるウィグナー正量子状態の関連する部分集合に対するこの基本的な偏極関係を証明することである。 さらに、この予想は数値的な証拠も支持している。 位相空間におけるエントロピーの不確実性関係の文脈において、この予想のいくつかの意味を議論することで結論付ける。

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