論文の概要: Complex-valued Wigner entropy of a quantum state

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19296v1
• Date: Mon, 30 Oct 2023 06:30:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-01 21:21:04.370872
• Title: Complex-valued Wigner entropy of a quantum state
• Title（参考訳）: 量子状態の複素値ウィグナーエントロピー
• Authors: Nicolas J. Cerf, Anaelle Hertz, Zacharie Van Herstraeten
• Abstract要約: ウィグナー函数に付随する複素数値エントロピーを定義する利点を論じる。 複素平面は相空間における準確率分布のエントロピー特性を解析するための適切な枠組みをもたらすことが期待されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is common knowledge that the Wigner function of a quantum state may admit negative values, so that it cannot be viewed as a genuine probability density. Here, we examine the difficulty in finding an entropy-like functional in phase space that extends to negative Wigner functions and then advocate the merits of defining a complex-valued entropy associated with any Wigner function. This quantity, which we call the complex Wigner entropy, is defined via the analytic continuation of Shannon's differential entropy of the Wigner function in the complex plane. We show that the complex Wigner entropy enjoys interesting properties, especially its real and imaginary parts are both invariant under Gaussian unitaries (displacements, rotations, and squeezing in phase space). Its real part is physically relevant when considering the evolution of the Wigner function under a Gaussian convolution, while its imaginary part is simply proportional to the negative volume of the Wigner function. Finally, we define the complex-valued Fisher information of any Wigner function, which is linked (via an extended de Bruijn's identity) to the time derivative of the complex Wigner entropy when the state undergoes Gaussian additive noise. Overall, it is anticipated that the complex plane yields a proper framework for analyzing the entropic properties of quasiprobability distributions in phase space.
• Abstract（参考訳）: 量子状態のウィグナー関数が負の値を持つことは一般的な知識であり、真の確率密度と見なすことはできない。 ここでは、負のウィグナー関数に拡張される位相空間におけるエントロピー的汎関数を見つけることの難しさを調べ、任意のウィグナー関数に付随する複素値エントロピーを定義するメリットを提唱する。 複素ウィグナーエントロピー (complex wigner entropy) と呼ばれるこの量は、複素平面におけるウィグナー函数のシャノン微分エントロピーの解析的継続によって定義される。 複素ウィグナーエントロピーは興味深い性質を持ち、特に実部と虚部はガウスユニタリの下で不変である(位相空間における変位、回転、スキーズ)。 その実部はガウスの畳み込みの下でのウィグナー函数の進化を考える際に物理的に関係があるが、その虚部は単にウィグナー函数の負の体積に比例する。 最後に、任意のウィグナー関数の複素値フィッシャー情報を定義する。これは(拡張ド・ブルーエンの同一性によって)(状態がガウスの付加雑音を受けるとき)複素ウィグナーエントロピーの時間微分と結びついている。 全体として、複素平面は位相空間における準確率分布のエントロピー特性を分析するための適切な枠組みをもたらすことが期待される。

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