論文の概要: Wigner entropy conjecture and the interference formula in quantum phase space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05562v1
- Date: Fri, 08 Nov 2024 13:37:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-11 14:54:15.020265
- Title: Wigner entropy conjecture and the interference formula in quantum phase space
- Title（参考訳）: 量子位相空間におけるウィグナーエントロピー予想と干渉公式
- Authors: Zacharie Van Herstraeten, Nicolas J. Cerf,
- Abstract要約: ウィグナー正の量子状態は、位相空間上の真の確率分布であるウィグナー函数を認める特異性を持つ。
我々は、このウィグナーエントロピー予想がビームスプリッター状態として知られるワイグナー陽性状態の広いクラスに対して成り立つことを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Wigner-positive quantum states have the peculiarity to admit a Wigner function that is a genuine probability distribution over phase space. The Shannon differential entropy of the Wigner function of such states - called Wigner entropy for brevity - emerges as a fundamental information-theoretic measure in phase space and is subject to a conjectured lower bound, reflecting the uncertainty principle. In this work, we prove that this Wigner entropy conjecture holds true for a broad class of Wigner-positive states known as beam-splitter states, which are obtained by evolving a separable state through a balanced beam splitter and then discarding one mode. Our proof relies on known bounds on the $p$-norms of cross-Wigner functions and on the interference formula, which relates the convolution of Wigner functions to the squared modulus of a cross-Wigner function. Originally discussed in the context of signal analysis, the interference formula is not commonly used in quantum optics although it unveils a strong symmetry exhibited by Wigner functions of pure states. We provide here a simple proof of the formula and highlight some of its implications. Finally, we prove an extended conjecture on the Wigner-R\'enyi entropy of beam-splitter states, albeit in a restricted range for the R\'enyi parameter $\alpha \geq 1/2$.
- Abstract（参考訳）: ウィグナー正の量子状態は、位相空間上の真の確率分布であるウィグナー函数を認める特異性を持つ。
そのような状態のウィグナー函数のシャノン微分エントロピー(英語版)(Shannon differential entropy)は、位相空間の基本的な情報理論測度として現れ、不確実性原理を反映して下界の予想の対象となる。
本研究では、このウィグナーエントロピー予想が、ビームスプリッター状態と呼ばれるワイグナー陽性状態の幅広いクラスに対して真であることを証明する。
我々の証明は、クロスウィグナー函数の$p$-ノルムと干渉公式の既知境界に依存しており、これはウィグナー函数の畳み込みとクロスウィグナー函数の正方モジュラーに関係している。
元々は信号解析の文脈で議論されたが、干渉公式は純粋状態のウィグナー関数によって表される強い対称性を示すが、量子光学では一般的には使われない。
ここでは、公式の簡単な証明と、その意味のいくつかを強調します。
最後に、ビームスプリッター状態のウィグナー・R'eny エントロピーに対する拡張予想を証明し、R'eny パラメータ $\alpha \geq 1/2$ の制限範囲内である。
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