論文の概要: Combinatorial necessary conditions for regular graphs to induce periodic quantum walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00166v1
• Date: Tue, 1 Jun 2021 01:23:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 03:56:37.128661
• Title: Combinatorial necessary conditions for regular graphs to induce periodic quantum walks
• Title（参考訳）: 周期的量子ウォークを誘導する正則グラフの組合せ必要条件
• Authors: Sho Kubota
• Abstract要約: 正規混合グラフで定義される離散時間量子ウォークに必要な条件を周期的に導出する。 この研究の応用として、混合完備グラフと混合混合グラフの素数との周期性を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive combinatorial necessary conditions for discrete-time quantum walks defined by regular mixed graphs to be periodic. If the quantum walk is periodic, all the eigenvalues of the time evolution matrices must be algebraic integers. Focusing on this, we explore which ring the coefficients of the characteristic polynomials should belong to. On the other hand, the coefficients of the characteristic polynomials of $\eta$-Hermitian adjacency matrices have combinatorial implications. From these, we can find combinatorial implications in the coefficients of the characteristic polynomials of the time evolution matrices, and thus derive combinatorial necessary conditions for mixed graphs to be periodic. For example, if a $k$-regular mixed graph with $n$ vertices is periodic, then $2n/k$ must be an integer. As an application of this work, we determine periodicity of mixed complete graphs and mixed graphs with a prime number of vertices.
• Abstract（参考訳）: 正規混合グラフで定義される離散時間量子ウォークの組合せ必要条件を周期的に導出する。 量子ウォークが周期的であれば、時間発展行列のすべての固有値は代数整数でなければならない。 この点に着目し,特性多項式の係数がどの環に属するべきかを考察する。 一方、$\eta$-Hermitian adjacency matrice の特徴多項式の係数は組合せ的含意を持つ。 これらのことから、時間発展行列の特徴多項式の係数に組合せ的含意を見出すことができ、したがって混合グラフが周期的であるためには組合せ的必要条件を導出することができる。 例えば、$k$-regular mixed graph with $n$ vertices が周期的であるなら、$n/k$ は整数でなければならない。 この研究の応用として、頂点数の素数を持つ混合完全グラフと混合グラフの周期性を決定する。

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