論文の概要: Periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.08424v2
• Date: Sat, 7 Aug 2021 09:21:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 08:43:14.939915
• Title: Periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles
• Title（参考訳）: 混合経路と混合サイクルで定義される量子ウォークの周期性
• Authors: Sho Kubota, Hiroto Sekido, Harunobu Yata
• Abstract要約: 混合経路と混合サイクルで定義される量子ウォークの周期性を示す。 混合サイクルが周期的である必要十分条件を提供し、周期を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we determine periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles. By the spectral mapping theorem of quantum walks, consideration of periodicity is reduced to eigenvalue analysis of $\eta$-Hermitian adjacency matrices. First, we investigate coefficients of the characteristic polynomials of $\eta$-Hermitian adjacency matrices. We show that the characteristic polynomials of mixed trees and their underlying graphs are same. We also define $n+1$ types of mixed cycles and show that every mixed cycle is switching equivalent to one of them. We use these results to discuss periodicity. We show that the mixed paths are periodic for any $\eta$. In addition, we provide a necessary and sufficient condition for a mixed cycle to be periodic and determine their periods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,混合経路と混合サイクルで定義される量子ウォークの周期性を決定する。 量子ウォークのスペクトルマッピング定理により、周期性の考慮は$\eta$-hermitian adjacency行列の固有値解析に還元される。 まず、$\eta$-Hermitian adjacency matricesの特性多項式の係数について検討する。 混合木の特徴多項式とその基礎となるグラフが同一であることを示す。 また、$n+1$の混合サイクルの種類を定義し、すべての混合サイクルがそれらの1つと等価に切り替えていることを示す。 これらの結果を用いて周期性について議論する。 混合パスは任意の$\eta$に対して周期的であることを示す。 さらに,混合サイクルが周期的であり,周期を決定するための必要十分条件を与える。

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