論文の概要: Can one hear a matrix? Recovering a real symmetric matrix from its spectral data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01819v3
• Date: Tue, 17 Aug 2021 12:24:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-27 23:20:39.514754
• Title: Can one hear a matrix? Recovering a real symmetric matrix from its spectral data
• Title（参考訳）: マトリックスの音が聞こえるか? スペクトルデータから実対称行列を復元する
• Authors: Tomasz Maci\k{a}\.zek, Uzy Smilansky
• Abstract要約: 実数と対称の$Ntimes N$行列のスペクトルは、行列をユニタリ同値まで決定する。 ユニタリな曖昧さを取り除くために、よりスペクトル的なデータといくつかのサインインジケータが必要である。 スペクトル情報入力の自由度を用いて冗長性と汎用性の比を最適化できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The spectrum of a real and symmetric $N\times N$ matrix determines the matrix up to unitary equivalence. More spectral data is needed together with some sign indicators to remove the unitary ambiguities. In the first part of this work we specify the spectral and sign information required for a unique reconstruction of general matrices. More specifically, the spectral information consists of the spectra of the $N$ nested main minors of the original matrix of the sizes $1,2,\dots,N$. However, due to the complicated nature of the required sign data, improvements are needed in order to make the reconstruction procedure feasible. With this in mind, the second part is restricted to banded matrices where the amount of spectral data exceeds the number of the unknown matrix entries. It is shown that one can take advantage of this redundancy to guarantee unique reconstruction of {\it generic} matrices, in other words, this subset of matrices is open, dense and of full measure in the set of real, symmetric and banded matrices. It is shown that one can optimize the ratio between redundancy and genericity by using the freedom of choice of the spectral information input. We demonstrate our constructions in detail for pentadiagonal matrices.
• Abstract（参考訳）: 実および対称な$n\times n$行列のスペクトルはユニタリ同値まで行列を決定する。 より多くのスペクトルデータといくつかの符号指示器はユニタリな曖昧さを取り除くために必要である。 本研究の第1部では、一般行列のユニークな再構成に必要なスペクトル情報と符号情報を指定する。 より具体的には、スペクトル情報は、元の行列の大きさの1,2,\dots,n$のn$メインマイナーのスペクトルからなる。 しかし, 要求される符号データの複雑な性質から, 復元手順の実現のためには改良が必要である。 このことを念頭において、第2部は、スペクトルデータの量が未知の行列エントリの数を超えるような束縛行列に制限される。 言い換えれば、この冗長性を利用して、この行列のサブセットは、実、対称、有バンド行列の集合において、開、密、全測度である。 スペクトル情報入力の選択の自由度を用いて冗長性と汎用性の比率を最適化できることが示されている。 我々はpentadiagonal matrices の構成を詳細に示す。

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