論文の概要: Duality approach to quantum annealing of the 3-XORSAT problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.06344v1
- Date: Fri, 11 Jun 2021 12:30:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 23:42:58.383757
- Title: Duality approach to quantum annealing of the 3-XORSAT problem
- Title（参考訳）: 3-XORSAT問題の量子アニーリングへの双対アプローチ
- Authors: Raimel Medina, Maksym Serbyn
- Abstract要約: 単純ハイパーグラフ上での特異な基底状態を持つモデルに対する量子アルゴリズムの性能について検討する。
古典的基底状態多様体の退化性は、多くの$Z$対称性の出現に変換される。
この研究で開発された双対性は、古典的に退化したエネルギー多様体を持つ量子モデルの研究のための実用的なツールを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Classical models with complex energy landscapes represent a perspective
avenue for the near-term application of quantum simulators. Until now, many
theoretical works studied the performance of quantum algorithms for models with
a unique ground state. However, when the classical problem is in a so-called
clustering phase, the ground state manifold is highly degenerate. As an
example, we consider a 3-XORSAT model defined on simple hypergraphs. The
degeneracy of classical ground state manifold translates into the emergence of
an extensive number of $Z_2$ symmetries, which remain intact even in the
presence of a quantum transverse magnetic field. We establish a general duality
approach that restricts the quantum problem to a given sector of conserved
$Z_2$ charges and use it to study how the outcome of the quantum adiabatic
algorithm depends on the hypergraph geometry. We show that the tree hypergraph
which corresponds to a classically solvable instance of the 3-XORSAT problem
features a constant gap, whereas the closed hypergraph encounters a
second-order phase transition with a gap vanishing as a power-law in the
problem size. The duality developed in this work provides a practical tool for
studies of quantum models with classically degenerate energy manifold and
reveals potential connections between glasses and gauge theories.
- Abstract（参考訳）: 複雑なエネルギー景観を持つ古典的なモデルは、量子シミュレータの短期的な応用のための視点の道を表す。
これまで多くの理論研究が、一意な基底状態を持つモデルに対する量子アルゴリズムの性能を研究してきた。
しかし、古典的な問題がいわゆるクラスタリングフェーズにある場合、基底状態多様体は高度に退化する。
例えば、単純なハイパーグラフ上で定義される3-xorsatモデルを考える。
古典的基底状態多様体の縮退は、量子的横磁場の存在下でも無傷である大量のZ_2$対称性の出現へと変換される。
我々は、量子問題を保存されたZ_2$電荷の特定のセクターに制限する一般的な双対性アプローチを確立し、量子断熱アルゴリズムの結果がハイパーグラフ幾何学にどのように依存するかを研究するためにそれを利用する。
本研究では,3-XORSAT問題の古典的解決可能な例に対応する木ハイパーグラフに一定のギャップが生じるのに対して,閉ハイパーグラフは問題サイズにおけるパワー則として消滅するギャップを持つ2次相転移に遭遇することを示す。
この研究で開発された双対性は、古典的に縮退したエネルギー多様体を持つ量子モデルの研究のための実用的なツールを提供し、ガラスとゲージ理論の間の潜在的な接続を明らかにする。
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