論文の概要: Scalars are universal: Gauge-equivariant machine learning, structured like classical physics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.06610v1
• Date: Fri, 11 Jun 2021 20:51:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-15 16:19:43.135543
• Title: Scalars are universal: Gauge-equivariant machine learning, structured like classical physics
• Title（参考訳）: スカラーは普遍的:古典物理学のような構造を持つゲージ同変機械学習
• Authors: Soledad Villar (JHU), David W.Hogg (Flatiron, NYU), Kate Storey-Fisher (NYU), Weichi Yao (NYU), Ben Blum-Smith (NYU)
• Abstract要約: 物理的な法則のゲージ対称性を尊重するニューラルネットワーク。 これらの対称性の下で同変な普遍近似関数をパラメータ化することは簡単であることを示す。 これらの結果は、古典物理学におけるゲージ不変深層学習モデルが、大問題に対する優れたスケーリングで現在実現可能であることを理論的に証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There has been enormous progress in the last few years in designing conceivable (though not always practical) neural networks that respect the gauge symmetries -- or coordinate freedom -- of physical law. Some of these frameworks make use of irreducible representations, some make use of higher order tensor objects, and some apply symmetry-enforcing constraints. Different physical laws obey different combinations of fundamental symmetries, but a large fraction (possibly all) of classical physics is equivariant to translation, rotation, reflection (parity), boost (relativity), and permutations. Here we show that it is simple to parameterize universally approximating polynomial functions that are equivariant under these symmetries, or under the Euclidean, Lorentz, and Poincar\'e groups, at any dimensionality $d$. The key observation is that nonlinear O($d$)-equivariant (and related-group-equivariant) functions can be expressed in terms of a lightweight collection of scalars -- scalar products and scalar contractions of the scalar, vector, and tensor inputs. These results demonstrate theoretically that gauge-invariant deep learning models for classical physics with good scaling for large problems are feasible right now.
• Abstract（参考訳）: 過去数年間、物理法則のゲージ対称性(または座標自由度)を尊重する(必ずしも実用的ではない)ニューラルネットワークの設計において、大きな進歩があった。 これらのフレームワークのいくつかは既約表現を使い、一部は高階テンソルオブジェクトを使い、一部は対称性強化制約を適用する。 異なる物理法則は基本対称性の異なる組み合わせに従うが、古典物理学の大きな部分(おそらく全て)は、変換、回転、反射(パリティ)、ブースト(相対性理論)、置換に同変である。 ここでは、これらの対称性の下で、あるいはユークリッド群、ローレンツ群、ポインカル群の下で、任意の次元$d$で、普遍的に近似する多項式函数をパラメータ化することが単純であることを示す。 鍵となる観察は、非線形 o($d$)-同変(および関連する群同変)関数は、スカラーの軽量コレクション(スカラー積とスカラー、ベクトル、テンソル入力のスカラー収縮)で表現できるということである。 これらの結果は、古典物理学におけるゲージ不変なディープラーニングモデルが、大きな問題のスケーリングが現在実現可能であることを理論的に示している。

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