論文の概要: Equivariant bifurcation, quadratic equivariants, and symmetry breaking
for the standard representation of $S_n$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02422v1
- Date: Tue, 6 Jul 2021 06:43:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-07 13:35:04.550037
- Title: Equivariant bifurcation, quadratic equivariants, and symmetry breaking
for the standard representation of $S_n$
- Title（参考訳）: S_n$の標準表現に対する等変分岐、二次同変、対称性の破れ
- Authors: Yossi Arjevani and Michael Field
- Abstract要約: 浅層学習者ニューラルネットワークの研究から発せられる質問に動機付けられ、ニューラルネットワークに関連する同変ダイナミクスのクラスにおいて、スパイラス・ミニマの分析法が開発されている。
突発性ミニマは自然対称性の破れから生じるのではなく、より一般的な$S_n$-equivariantの分岐によって符号化できるランドスケープ幾何学の複雑な変形によって生じる。
二次同変が存在する場合の一般分岐の結果も証明され、この研究はIhrig & Golubitsky と Chossat, Lauterback & の結果を拡張し、明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.711517003382484
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by questions originating from the study of a class of shallow
student-teacher neural networks, methods are developed for the analysis of
spurious minima in classes of gradient equivariant dynamics related to neural
nets. In the symmetric case, methods depend on the generic equivariant
bifurcation theory of irreducible representations of the symmetric group on $n$
symbols, $S_n$; in particular, the standard representation of $S_n$. It is
shown that spurious minima do not arise from spontaneous symmetry breaking but
rather through a complex deformation of the landscape geometry that can be
encoded by a generic $S_n$-equivariant bifurcation. We describe minimal models
for forced symmetry breaking that give a lower bound on the dynamic complexity
involved in the creation of spurious minima when there is no symmetry. Results
on generic bifurcation when there are quadratic equivariants are also proved;
this work extends and clarifies results of Ihrig & Golubitsky and Chossat,
Lauterback & Melbourne on the instability of solutions when there are quadratic
equivariants.
- Abstract（参考訳）: 浅い生徒-教師ニューラルネットワークのクラスの研究から生まれた疑問に動機づけられ、ニューラルネットワークに関連する勾配同変ダイナミクスのクラスにおけるスプリアスミニマの分析法を開発した。
対称の場合、手法は対称群の$n$記号上の既約表現のジェネリック同変分岐理論(英語版)(generic equivariant bifurcation theory)に依存し、特に、$s_n$の標準表現は$s_n$である。
突発性ミニマは自然対称性の破れから生じるのではなく、より一般的な$S_n$-equivariantの分岐によって符号化できるランドスケープ幾何学の複雑な変形によって生じる。
我々は、対称性が存在しないときの急激なミニマムの生成に関わる動的複雑性の低い境界を与える強制対称性破壊の最小モデルを記述する。
この研究は、二次同変が存在するときの解の不安定性に関するIhrig & Golubitsky と Chossat, Lauterback & Melbourne の結果を拡張し、明らかにする。
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