論文の概要: Composability of global phase invariant distance and its application to
approximation error management
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07099v3
- Date: Tue, 23 Nov 2021 19:04:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 19:50:16.214398
- Title: Composability of global phase invariant distance and its application to
approximation error management
- Title（参考訳）: 大域位相不変距離の合成可能性と近似誤差管理への応用
- Authors: Priyanka Mukhopadhyay
- Abstract要約: 量子コンパイラは、近似誤差まで各略合成可能なユニタリを合成する。
本稿では,大域的な位相不変距離で誤差が測定された場合について考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Many quantum algorithms can be written as a composition of unitaries, some of
which can be exactly synthesized by a universal fault-tolerant gate set, while
others can be approximately synthesized. A quantum compiler synthesizes each
approximately synthesizable unitary up to some approximation error, such that
the error of the overall unitary remains bounded by a certain amount. In this
paper we consider the case when the errors are measured in the global phase
invariant distance. Apart from deriving a relation between this distance and
the Frobenius norm, we show that this distance composes. If a unitary is
written as a composition (product and tensor product) of other unitaries, we
derive bounds on the error of the overall unitary as a function of the errors
of the composed unitaries. Our bound is better than the sum-of-error bound
(Bernstein,Vazirani,1997), derived for the operator norm. This indicates that
synthesizing a circuit using global phase invariant distance maybe done with
less number of resources.
Next we consider the following problem. Suppose we are given a decomposition
of a unitary. The task is to distribute the errors in each component such that
the T-count is optimized. Specifically, we consider those decompositions where
$R_z(\theta)$ gates are the only approximately synthesizable component. We
prove analytically that for both the operator norm and global phase invariant
distance, the error should be distributed equally among these components (given
some approximations). The optimal number of T-gates obtained by using the
global phase invariant distance is less. Furthermore, we show that in case of
approximate Quantum Fourier Transform, the error obtained by pruning rotation
gates is less when measured in this distance.
- Abstract（参考訳）: 多くの量子アルゴリズムはユニタリの合成として記述することができ、そのうちのいくつかは普遍的なフォールトトレラントゲートセットによって正確に合成できる。
量子コンパイラは、各略合成可能なユニタリを近似誤差まで合成し、全体のユニタリの誤差が一定の量で制限されるようにする。
本稿では,大域的な位相不変距離で誤差が測定された場合について考察する。
この距離とフロベニウスノルムの関係を導出することとは別に、この距離が構成されることを示す。
ユニタリが他のユニタリの合成(積とテンソル積)として記述されている場合、構成ユニタリの誤差の関数として全体のユニタリの誤差に境界を導出する。
我々の境界は作用素ノルムから導かれる誤差和(Bernstein,Vazirani,1997)よりも優れている。
これは、大域的な位相不変距離を用いた回路の合成が、少ないリソースで行われることを意味する。
次に、以下の問題を考える。
ユニタリの分解が与えられると仮定する。
タスクは、Tカウントが最適化されるように、各コンポーネントにエラーを分散することである。
具体的には、$r_z(\theta)$ gates がほぼ合成可能な成分であるような分解を考える。
我々は、作用素ノルムと大域的位相不変距離の両方について、誤差がこれらの成分間で等しく分配されるべきことを解析的に証明する。
大域的な位相不変距離を用いて得られるtゲートの最適数は少ない。
さらに, 近似量子フーリエ変換の場合, 回転ゲートの刈り込みによる誤差は, この距離で測定すると小さくなることを示した。
関連論文リスト
- Statistical mechanical mapping and maximum-likelihood thresholds for the surface code under generic single-qubit coherent errors [0.0]
曲面符号における単一量子コヒーレント誤差、すなわち任意に選択できる軸に関する角度$alpha$による回転を考える。
回転軸のサブ空間にチャートした誤差補正位相の存在を数値的に確立し,対応する最大値の閾値を推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-29T18:23:23Z) - Universal transversal gates [0.0]
量子誤り訂正における長年の課題は、イージン・クニルの定理で示されているように、普遍ゲートの実現性である。
量子符号が普遍ゲートを持つ必要十分条件を求め、Eastin-Knill no-go 結果が一般的な誤差モデルに当てはまらない特別な場合であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-09T16:34:47Z) - Trotter error time scaling separation via commutant decomposition [6.418044102466421]
動的量子シミュレーションにおけるトロッター誤差の抑制は通常、より深い回路を走らせる必要がある。
時間とともに基本的に異なるスケーリングを持つ不整合誤差成分を分離する可換分解の一般的なフレームワークを導入する。
この定式化は, 従来の結果を直接再現するだけでなく, 高次積公式の誤差推定にも有効であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-25T05:25:50Z) - Error Crafting in Probabilistic Quantum Gate Synthesis [0.16777183511743468]
我々は,誤り合成が完全かつ効率的に評価できるという事実を生かしている。
クリフォード+T形式に基づくパウリ回転の数値的な証拠を示す。
我々の研究は、エラー対策を編成する量子回路設計とアーキテクチャの新たな道を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-24T13:54:11Z) - Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices [55.524284152242096]
切り抜き固有分解を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。
重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果である。
我々は、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究により、我々の理論を検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-23T12:26:25Z) - Probabilistic state synthesis based on optimal convex approximation [1.2277343096128712]
最適確率合成は近似誤差を2次的に減少させることを示す。
また、この変換が回路サイズに対する情報理論の下限をいかに満たすかを数値的に示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-20T04:43:21Z) - Random quantum circuits transform local noise into global white noise [118.18170052022323]
低忠実度状態におけるノイズランダム量子回路の測定結果の分布について検討する。
十分に弱くユニタリな局所雑音に対して、一般的なノイズ回路インスタンスの出力分布$p_textnoisy$間の相関(線形クロスエントロピーベンチマークで測定)は指数関数的に減少する。
ノイズが不整合であれば、出力分布は、正確に同じ速度で均一分布の$p_textunif$に近づく。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-29T19:26:28Z) - Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。
我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。
MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z) - Statistically Meaningful Approximation: a Case Study on Approximating
Turing Machines with Transformers [50.85524803885483]
本研究は,統計的学習性を示すために近似ネットワークを必要とする統計有意(SM)近似の形式的定義を提案する。
回路とチューリングマシンの2つの機能クラスに対するSM近似について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-28T04:28:55Z) - Random quantum circuits anti-concentrate in log depth [118.18170052022323]
本研究では,典型的な回路インスタンスにおける測定結果の分布に要するゲート数について検討する。
我々の反集中の定義は、予測衝突確率が分布が均一である場合よりも大きい定数因子に過ぎないということである。
ゲートが1D環上で最寄りである場合と、ゲートが長距離である場合の両方において、$O(n log(n))ゲートも十分であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-24T18:44:57Z) - Spectral density estimation with the Gaussian Integral Transform [91.3755431537592]
スペクトル密度作用素 $hatrho(omega)=delta(omega-hatH)$ は線形応答論において中心的な役割を果たす。
スペクトル密度を近似する近似量子アルゴリズムについて述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-10T03:14:38Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。