論文の概要: Composability of global phase invariant distance and its application to
approximation error management
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07099v3
- Date: Tue, 23 Nov 2021 19:04:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-26 19:50:16.214398
- Title: Composability of global phase invariant distance and its application to
approximation error management
- Title(参考訳): 大域位相不変距離の合成可能性と近似誤差管理への応用
- Authors: Priyanka Mukhopadhyay
- Abstract要約: 量子コンパイラは、近似誤差まで各略合成可能なユニタリを合成する。
本稿では,大域的な位相不変距離で誤差が測定された場合について考察する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Many quantum algorithms can be written as a composition of unitaries, some of
which can be exactly synthesized by a universal fault-tolerant gate set, while
others can be approximately synthesized. A quantum compiler synthesizes each
approximately synthesizable unitary up to some approximation error, such that
the error of the overall unitary remains bounded by a certain amount. In this
paper we consider the case when the errors are measured in the global phase
invariant distance. Apart from deriving a relation between this distance and
the Frobenius norm, we show that this distance composes. If a unitary is
written as a composition (product and tensor product) of other unitaries, we
derive bounds on the error of the overall unitary as a function of the errors
of the composed unitaries. Our bound is better than the sum-of-error bound
(Bernstein,Vazirani,1997), derived for the operator norm. This indicates that
synthesizing a circuit using global phase invariant distance maybe done with
less number of resources.
Next we consider the following problem. Suppose we are given a decomposition
of a unitary. The task is to distribute the errors in each component such that
the T-count is optimized. Specifically, we consider those decompositions where
$R_z(\theta)$ gates are the only approximately synthesizable component. We
prove analytically that for both the operator norm and global phase invariant
distance, the error should be distributed equally among these components (given
some approximations). The optimal number of T-gates obtained by using the
global phase invariant distance is less. Furthermore, we show that in case of
approximate Quantum Fourier Transform, the error obtained by pruning rotation
gates is less when measured in this distance.
- Abstract(参考訳): 多くの量子アルゴリズムはユニタリの合成として記述することができ、そのうちのいくつかは普遍的なフォールトトレラントゲートセットによって正確に合成できる。
量子コンパイラは、各略合成可能なユニタリを近似誤差まで合成し、全体のユニタリの誤差が一定の量で制限されるようにする。
本稿では,大域的な位相不変距離で誤差が測定された場合について考察する。
この距離とフロベニウスノルムの関係を導出することとは別に、この距離が構成されることを示す。
ユニタリが他のユニタリの合成(積とテンソル積)として記述されている場合、構成ユニタリの誤差の関数として全体のユニタリの誤差に境界を導出する。
我々の境界は作用素ノルムから導かれる誤差和(Bernstein,Vazirani,1997)よりも優れている。
これは、大域的な位相不変距離を用いた回路の合成が、少ないリソースで行われることを意味する。
次に、以下の問題を考える。
ユニタリの分解が与えられると仮定する。
タスクは、Tカウントが最適化されるように、各コンポーネントにエラーを分散することである。
具体的には、$r_z(\theta)$ gates がほぼ合成可能な成分であるような分解を考える。
我々は、作用素ノルムと大域的位相不変距離の両方について、誤差がこれらの成分間で等しく分配されるべきことを解析的に証明する。
大域的な位相不変距離を用いて得られるtゲートの最適数は少ない。
さらに, 近似量子フーリエ変換の場合, 回転ゲートの刈り込みによる誤差は, この距離で測定すると小さくなることを示した。
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