論文の概要: Trotter error time scaling separation via commutant decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.16634v1
- Date: Wed, 25 Sep 2024 05:25:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-27 05:23:25.890101
- Title: Trotter error time scaling separation via commutant decomposition
- Title（参考訳）: 可換分解によるトロッター誤差時間スケーリング分離
- Authors: Yi-Hsiang Chen,
- Abstract要約: 動的量子シミュレーションにおけるトロッター誤差の抑制は通常、より深い回路を走らせる必要がある。
時間とともに基本的に異なるスケーリングを持つ不整合誤差成分を分離する可換分解の一般的なフレームワークを導入する。
この定式化は, 従来の結果を直接再現するだけでなく, 高次積公式の誤差推定にも有効であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.418044102466421
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Suppressing the Trotter error in dynamical quantum simulation typically requires running deeper circuits, posing a great challenge for noisy near-term quantum devices. Studies have shown that the empirical error is usually much smaller than the one suggested by existing bounds, implying the actual circuit cost required is much less than the ones based on those bounds. Here, we improve the estimate of the Trotter error over existing bounds, by introducing a general framework of commutant decomposition that separates disjoint error components that have fundamentally different scaling with time. In particular we identify two error components that each scale as $\mathcal{O}(t^{p+1}/r^p)$ and $\mathcal{O}(t^p/r^p)$ for a $p$th-order product formula evolving to time $t$ using $r$ partitions. Under a fixed step size $t/r$, it implies one would scale linearly with time $t$ and the other would be constant of $t$. We show that this formalism not only straightforwardly reproduces previous results but also provides a better error estimate for higher-order product formulas. We demonstrate the improvement both analytically and numerically. We also apply the analysis to observable error relating to the heating in Floquet dynamics and thermalization, which is of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 動的量子シミュレーションにおけるトロッター誤差の抑制は通常、より深い回路を走らせる必要があり、ノイズの多い短期量子デバイスにとって大きな課題となる。
実験誤差は、通常既存の境界によって示唆されるものよりもはるかに小さく、実際の回路コストがそれらの境界に基づくものよりもはるかに小さいことを示唆している。
ここでは、時間とともに根本的に異なるスケーリングを持つ非結合誤差成分を分離する可換分解の一般的な枠組みを導入することにより、既存の境界よりもトロッター誤差の推定を改善する。
特に、各スケールを $\mathcal{O}(t^{p+1}/r^p)$ と $\mathcal{O}(t^p/r^p)$ の2つのエラー成分を、$r$パーティションを使用して時間$t$に進化した$p$の製品公式に対して同定する。
固定ステップサイズ$t/r$では、時間$t$で線形にスケールし、もう1つは$t$で定数となる。
この定式化は, 従来の結果を直接再現するだけでなく, 高次積公式の誤差推定にも有効であることを示す。
解析的にも数値的にも改善を実証する。
また,Floquet力学の加熱と熱化に関する観測可能な誤差に対して解析を適用した。
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