論文の概要: Cell-average based neural network method for hyperbolic and parabolic partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.00813v1
• Date: Fri, 2 Jul 2021 03:29:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-06 01:57:59.549668
• Title: Cell-average based neural network method for hyperbolic and parabolic partial differential equations
• Title（参考訳）: 細胞平均に基づく双曲型および放物型偏微分方程式のニューラルネットワーク法
• Authors: Changxin Qiu, Jue Yan
• Abstract要約: 有限体積スキームをベースとしたセル平均ニューラルネットワーク手法を提案する。 セル平均に基づくニューラルネットワーク法は、ほとんどゼロの数値拡散を導入して接触不連続性を急激に進化させることができる。 衝撃波と希薄波は非線形双曲保存法則のためによく捕獲される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by finite volume scheme, a cell-average based neural network method is proposed. The method is based on the integral or weak formulation of partial differential equations. A simple feed forward network is forced to learn the solution average evolution between two neighboring time steps. Offline supervised training is carried out to obtain the optimal network parameter set, which uniquely identifies one finite volume like neural network method. Once well trained, the network method is implemented as a finite volume scheme, thus is mesh dependent. Different to traditional numerical methods, our method can be relieved from the explicit scheme CFL restriction and can adapt to any time step size for solution evolution. For Heat equation, first order of convergence is observed and the errors are related to the spatial mesh size but are observed independent of the mesh size in time. The cell-average based neural network method can sharply evolve contact discontinuity with almost zero numerical diffusion introduced. Shock and rarefaction waves are well captured for nonlinear hyperbolic conservation laws.
• Abstract（参考訳）: 有限体積スキームをベースとしたセル平均ニューラルネットワーク手法を提案する。 この方法は偏微分方程式の積分あるいは弱定式化に基づいている。 単純なフィードフォワードネットワークは、2つの隣り合う時間ステップ間のソリューション平均進化を学ぶことを余儀なくされる。 ニューラルネットワーク法のような1つの有限体積を一意に識別する最適ネットワークパラメータセットを得るために、オフライン教師付きトレーニングを行う。 トレーニングがうまく行えば、ネットワーク手法は有限体積スキームとして実装され、メッシュ依存となる。 従来の数値法とは異なり,提案手法は明示的なスキーム CFL 制約から緩和することができ,解の進化のために任意の時間ステップサイズに適応することができる。 熱方程式では、第1次収束が観測され、誤差はメッシュサイズと関連しているが、メッシュサイズとは独立に観測される。 セル平均ベースのニューラルネットワーク手法は、ほぼゼロの数値拡散で接触不連続性を鋭く発展させることができる。 衝撃波と希薄波は非線形双曲保存法則のためによく捕獲される。

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