論文の概要: Sets of Marginals and Pearson-Correlation-based CHSH Inequalities for a Two-Qubit System

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.01816v1
• Date: Mon, 5 Jul 2021 06:52:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 09:17:22.655259
• Title: Sets of Marginals and Pearson-Correlation-based CHSH Inequalities for a Two-Qubit System
• Title（参考訳）: 2Qubit系におけるMarginalsとPearson-Correlation-based CHSH不等式の集合
• Authors: Yuwen Huang and Pascal O. Vontobel
• Abstract要約: グラフィカルモデルの連立可能な変数の集合を特徴付ける。 この不等式の重要な特徴は、その非線形性であり、証明に困難をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.1737984719789
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum mass functions (QMFs), which are tightly related to decoherence functionals, were introduced by Loeliger and Vontobel [IEEE Trans. Inf. Theory, 2017, 2020] as a generalization of probability mass functions toward modeling quantum information processing setups in terms of factor graphs. Simple quantum mass functions (SQMFs) are a special class of QMFs that do not explicitly model classical random variables. Nevertheless, classical random variables appear implicitly in an SQMF if some marginals of the SQMF satisfy some conditions; variables of the SQMF corresponding to these "emerging" random variables are called classicable variables. Of particular interest are jointly classicable variables. In this paper we initiate the characterization of the set of marginals given by the collection of jointly classicable variables of a graphical model and compare them with other concepts associated with graphical models like the sets of realizable marginals and the local marginal polytope. In order to further characterize this set of marginals given by the collection of jointly classicable variables, we generalize the CHSH inequality based on the Pearson correlation coefficients, and thereby prove a conjecture proposed by Pozsgay et al. A crucial feature of this inequality is its nonlinearity, which poses difficulties in the proof.
• Abstract（参考訳）: デコヒーレンス汎関数と密接な関係にある量子質量関数 (qmfs) は、loeliger と vontobel [ieee trans. inf. theory, 2017 2020] によって、因子グラフの観点から量子情報処理の設定をモデル化するための確率質量関数の一般化として導入された。 単純量子質量関数 (SQMFs) は古典的確率変数を明示的にモデル化しない特別なQMFのクラスである。 それでも、SQMFのいくつかの辺がいくつかの条件を満たす場合、古典的確率変数はSQMFに暗黙的に現れる。 特に興味深いのは、結合可能な古典変数である。 本稿では,グラフモデルの共通古典変数の集合によって与えられるマージン集合の特徴付けを行い,それらと,可実現マージンの集合や局所マージンポリトープといったグラフィカルモデルに関連する他の概念との比較を行う。 連立古典変数の集合によって与えられるこの辺の集合を更に特徴づけるために、ピアソン相関係数に基づいてCHSH不等式を一般化し、ポズガイらによって提案された予想を証明する。 この不等式の重要な特徴は、証明に困難をもたらす非線形性である。

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