論文の概要: Graph States and the Variety of Principal Minors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02479v2
- Date: Thu, 8 Sep 2022 05:51:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-23 06:57:34.509681
- Title: Graph States and the Variety of Principal Minors
- Title（参考訳）: グラフ状態と主未成年者の多様性
- Authors: Vincenzo Galgano, Fr\'ed\'eric Holweck
- Abstract要約: 量子情報理論では、グラフ状態はグラフによって定義される量子状態である。
この研究では、グラフ状態と様々な二進対称素数、特に対応する軌道の対応を、SL(2,mathbb F_2)times nrtimes Mathfrak S_n$ の作用で示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In Quantum Information theory, graph states are quantum states defined by
graphs. In this work we exhibit a correspondence between graph states and the
variety of binary symmetric principal minors, in particular their corresponding
orbits under the action of $SL(2,\mathbb F_2)^{\times n}\rtimes \mathfrak S_n$.
We start by approaching the topic more widely, that is by studying the orbits
of maximal abelian subgroups of the $n$-fold Pauli group under the action of
$\mathcal C_n^{\text{loc}}\rtimes \mathfrak S_n$, where $\mathcal
C_n^{\text{loc}}$ is the $n$-fold local Clifford group: we show that this
action corresponds to the natural action of $SL(2,\mathbb F_2)^{\times
n}\rtimes \mathfrak S_n$ on the variety $\mathcal Z_n\subset \mathbb P(\mathbb
F_2^{2^n})$ of principal minors of binary symmetric $n\times n$ matrices. The
crucial step in this correspondence is in translating the action of
$SL(2,\mathbb F_2)^{\times n}$ into an action of the local symplectic group
$Sp_{2n}^{\text{loc}}(\mathbb F_2)$ on the Lagrangian Grassmannian $LG_{\mathbb
F_2}(n,2n)$. We conclude by studying how the former action restricts onto
stabilizer groups and stabilizer states, and finally what happens in the case
of graph states.
- Abstract（参考訳）: 量子情報理論では、グラフ状態はグラフによって定義される量子状態である。
この研究では、グラフ状態と二項対称主小数点の多様性、特にそれらの対応する軌道は、$sl(2,\mathbb f_2)^{\times n}\rtimes \mathfrak s_n$である。
We start by approaching the topic more widely, that is by studying the orbits of maximal abelian subgroups of the $n$-fold Pauli group under the action of $\mathcal C_n^{\text{loc}}\rtimes \mathfrak S_n$, where $\mathcal C_n^{\text{loc}}$ is the $n$-fold local Clifford group: we show that this action corresponds to the natural action of $SL(2,\mathbb F_2)^{\times n}\rtimes \mathfrak S_n$ on the variety $\mathcal Z_n\subset \mathbb P(\mathbb F_2^{2^n})$ of principal minors of binary symmetric $n\times n$ matrices.
この対応における重要なステップは、局所シンプレクティック群 $sp_{2n}^{\text{loc}}(\mathbb f_2)$ のラグランジュグラスマン群 $lg_{\mathbb f_2}(n,2n)$ に対する作用に$sl(2,\mathbb f_2)^{\times n}$ の作用を変換することである。
我々は、前者の作用が安定化群や安定化状態にどのように制限するか、そして最後にグラフ状態の場合どうなるかを研究することで結論付ける。
関連論文リスト
- The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。
アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z) - Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。
本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。
最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D
crystalline topological states and Hofstadter butterflies [14.084478426185266]
非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して、量子化された多体電荷偏極$vecmathscrP$を定義する方法を示す。
得られた色付きホフスタッターバターは, チャーン数と離散シフトから, 色付き蝶をさらに洗練する$vecmathscrP$の量子化値に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-16T19:00:00Z) - Synthesis and upper bound of Schmidt rank of the bipartite
controlled-unitary gates [0.0]
2(N-1)$ Generalized Control-X$ (GCX) gates, 6$ single-qubit rotations about the $y$- and $z$-axes, $N+5$ single-partite $y$- and $z$-rotation-types is required tosimulated it。
$mathcalU_cu(2otimes N)$および$mathcalU_cd(Motimes N)$を実装するための量子回路を提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-11T06:24:24Z) - Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z) - Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient
Descent [50.659479930171585]
モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。
学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z) - Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。
偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z) - Algorithms and Hardness for Linear Algebra on Geometric Graphs [14.822517769254352]
グリーンガードとロークリンの有名な高速多重極法における次元$dの指数的依存は改善できないことを示す。
これは高速多重極法について証明された最初の公式な制限である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-04T18:35:02Z) - Bulk-boundary asymptotic equivalence of two strict deformation
quantizations [0.0]
X_k=S(M_k(mathbbC))$の厳密な変形量子化の存在は、著者とK. Landsman citeLMVによって証明されている。
同様の結果はシンプレクティック多様体 $S2subsetmathbbR3$ で知られている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-09T12:03:18Z) - Construction of mutually unbiased maximally entangled bases in
$\mathbb{C}^{2^s}\otimes\mathbb{C}^{2^s}$ by using Galois rings [0.0]
ガロア環を用いて、$mathbbC2s otimes mathbbC2s$で互いにバイアスのない最大絡み合った基底を構成する。
応用として、$mathbbC2sotimesmathbbC2s$のいくつかの新しいタイプのMUMEBを取得し、$M(2s,2s)geq 3(2s-1)$が$M(2s,2s)$の低い境界を引用して上げていることを証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2019-12-28T11:20:42Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。