論文の概要: Quantum LDPC Codes with Almost Linear Minimum Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.04068v2
• Date: Sun, 3 Oct 2021 18:58:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 20:35:50.079097
• Title: Quantum LDPC Codes with Almost Linear Minimum Distance
• Title（参考訳）: 近似線形最小距離を持つ量子ldpc符号
• Authors: Pavel Panteleev and Gleb Kalachev
• Abstract要約: 次元 $Theta(log N)$ と距離 $Theta(N/log N)$ の量子LDPC符号をコード長 $Ntoinfty$ として構成する。 固定された$R 1$に対して、コード長$Ntoinfty$として最適循環サイズ$Omega(N/log N)$の古典LDPC符号の準循環的に良い族が少なくとも$R$で存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a construction of quantum LDPC codes of dimension $\Theta(\log N)$ and distance $\Theta(N/\log N)$ as the code length $N\to\infty$. Using a product of chain complexes this construction also provides a family of quantum LDPC codes of distance $\Omega(N^{1-\alpha/2}/\log N)$ and dimension $\Omega(N^\alpha \log N)$, where $0 \le \alpha < 1$. We also introduce and study a new operation called lifted product, which naturally generalizes the product operations for quantum codes and chain complexes. Moreover, as a simple byproduct of our results on quantum codes, we obtain a new result on classical codes. We show that for any fixed $R < 1$ there exists an asymptotically good family of classical quasi-cyclic LDPC codes of rate at least $R$ with, in some sense, optimal circulant size $\Omega(N/\log N)$ as the code length $N\to\infty$.
• Abstract（参考訳）: 次元 $\Theta(\log N)$ と距離 $\Theta(N/\log N)$ の量子LDPC符号を符号長 $N\to\infty$ として構成する。 この構成は鎖複体の積を用いて、距離$\Omega(N^{1-\alpha/2}/\log N)$と次元$\Omega(N^\alpha \log N)$の量子LDPC符号の族も提供する。 また,量子コードとチェーンコンプレックスの積演算を自然に一般化するlifted productと呼ばれる新しい演算を導入し,研究する。 さらに、量子符号に関する結果の単純な副産物として、古典符号に関する新たな結果が得られる。 固定された$R < 1$ に対して、符号長 $N\to\infty$ として最適サーキュラントサイズ $Omega(N/\log N)$ の古典的準巡回LDPC符号の漸近的に良い族が少なくとも$R$ で存在することを示す。

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