論文の概要: A Shallow Ritz Method for elliptic problems with Singular Sources
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.12013v1
- Date: Mon, 26 Jul 2021 08:07:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-27 15:44:44.409414
- Title: A Shallow Ritz Method for elliptic problems with Singular Sources
- Title（参考訳）: 特異音源の楕円問題に対する浅度リッツ法
- Authors: Ming-Chih Lai, Che-Chia Chang, Wei-Syuan Lin, Wei-Fan Hu, Te-Sheng Lin
- Abstract要約: 我々は,インターフェース上のデルタ関数特異源を用いた楕円問題の解法として,浅いリッツ型ニューラルネットワークを開発した。
インターフェースのレベルセット関数を特徴入力として含み、トレーニング効率と精度を大幅に向上させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1574941677049471
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, a shallow Ritz-type neural network for solving elliptic
problems with delta function singular sources on an interface is developed.
There are three novel features in the present work; namely, (i) the delta
function singularity is naturally removed, (ii) level set function is
introduced as a feather input, (iii) it is completely shallow consisting of
only one hidden layer. We first introduce the energy functional of the problem
and then transform the contribution of singular sources to a regular surface
integral along the interface. In such a way the delta function singularity can
be naturally removed without the introduction of discrete delta function that
is commonly used in traditional regularization methods such as the well-known
immersed boundary method. The original problem is then reformulated as a
minimization problem. We propose a shallow Ritz-type neural network with one
hidden layer to approximate the global minimizer of the energy functional. As a
result, the network is trained by minimizing the loss function that is a
discrete version of the energy. In addition, we include the level set function
of the interface as a feature input and find that it significantly improves the
training efficiency and accuracy. We perform a series of numerical tests to
demonstrate the accuracy of the present network as well as its capability for
problems in irregular domains and in higher dimensions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,インタフェース上のデルタ関数特異点を用いた楕円問題を解くための浅層リッツ型ニューラルネットワークを開発した。
本研究には3つの新しい特徴がある: (i) デルタ関数特異点を自然に除去し、 (ii) レベルセット関数を羽根入力として導入し、 (iii) 隠れ層のみからなる完全に浅い。
まず、問題のエネルギー関数を導入し、次に特異源の寄与をインターフェースに沿った正規曲面積分に変換する。
このようにしてデルタ関数特異性は、よく知られた没入境界法のような伝統的な正規化法でよく用いられる離散デルタ関数を導入することなく自然に除去することができる。
元の問題は最小化問題として再編成される。
エネルギー汎関数の大域的最小化を近似するために,1つの隠れ層を持つ浅層リッツ型ニューラルネットワークを提案する。
結果として、エネルギーの離散バージョンである損失関数を最小化することでネットワークを訓練する。
さらに,インタフェースのレベルセット関数を特徴入力として含むことにより,トレーニング効率と精度が大幅に向上することを示す。
本研究では,現在のネットワークの精度と,不規則領域や高次元の問題に対する能力を示すため,一連の数値実験を行う。
関連論文リスト
- Your Network May Need to Be Rewritten: Network Adversarial Based on High-Dimensional Function Graph Decomposition [0.994853090657971]
本稿では,上記の課題に対処するネットワーク敵手法を提案する。
これはネットワーク内で異なるアクティベーション関数を使用する最初の方法である。
トレーニング効率と予測精度の両面で,標準的なアクティベーション機能よりも大幅に向上した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-04T11:22:30Z) - On the Identification and Optimization of Nonsmooth Superposition
Operators in Semilinear Elliptic PDEs [3.045851438458641]
原型半線形楕円偏微分方程式(PDE)の非線形部分におけるネミトスキー作用素の同定を目的とした無限次元最適化問題について検討する。
以前の研究とは対照的に、ネミトスキー作用素を誘導する関数が a-priori であることは、$H leakyloc(mathbbR)$ の要素であることが知られている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-08T13:33:20Z) - Promises and Pitfalls of the Linearized Laplace in Bayesian Optimization [73.80101701431103]
線形化ラプラス近似(LLA)はベイズニューラルネットワークの構築に有効で効率的であることが示されている。
ベイズ最適化におけるLLAの有用性について検討し,その性能と柔軟性を強調した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-17T14:23:43Z) - A cusp-capturing PINN for elliptic interface problems [0.0]
ネットワークに付加的な特徴入力としてカスプ強化レベルセット関数を導入し,本質的な解特性を維持する。
提案したニューラルネットワークはメッシュフリーの利点があるため、不規則なドメインでの問題を容易に処理できる。
本研究では,カスプキャプチャ手法の有効性とネットワークモデルの精度を実証するために,一連の数値実験を行った。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-16T03:05:18Z) - NeuralEF: Deconstructing Kernels by Deep Neural Networks [47.54733625351363]
従来のNystr"om式に基づく非パラメトリックなソリューションはスケーラビリティの問題に悩まされる。
最近の研究はパラメトリックなアプローチ、すなわち固有関数を近似するためにニューラルネットワークを訓練している。
教師なしおよび教師なしの学習問題の空間に一般化する新たな目的関数を用いて,これらの問題を解くことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-30T05:31:07Z) - Graph-adaptive Rectified Linear Unit for Graph Neural Networks [64.92221119723048]
グラフニューラルネットワーク(GNN)は、従来の畳み込みを非ユークリッドデータでの学習に拡張することで、目覚ましい成功を収めた。
本稿では,周辺情報を利用した新しいパラメトリックアクティベーション機能であるグラフ適応整流線形ユニット(GRELU)を提案する。
我々は,GNNのバックボーンと様々な下流タスクによって,プラグアンドプレイGRELU法が効率的かつ効果的であることを示す包括的実験を行った。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-13T10:54:59Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - A Discontinuity Capturing Shallow Neural Network for Elliptic Interface
Problems [0.0]
連続関数を$d$次元で近似し,楕円型インタフェース問題を解くための不連続キャプチャ・シャローニューラルネットワーク(DCSNN)を開発した。
DCSNNモデルは、トレーニングが必要なパラメータの適度な数だけのために、比較的に効率的である。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-10T08:40:30Z) - Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。
バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。
従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-18T00:34:21Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。