論文の概要: Efficient Multidimensional Functional Data Analysis Using Marginal Product Basis Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.14728v1
• Date: Fri, 30 Jul 2021 16:02:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-02 12:57:31.607864
• Title: Efficient Multidimensional Functional Data Analysis Using Marginal Product Basis Systems
• Title（参考訳）: Marginal Product Basis システムを用いた多次元関数データ解析
• Authors: William Consagra, Arun Venkataraman, Xing Qiu
• Abstract要約: テンソルのランダムサンプルから多次元連続表現を学習するためのフレームワークを提案する。 これらの表現は乗法的に分離可能であり、$L2$の最適性基準に従ってデータに適応することが定義される。 本研究では, テンソル分解により, 得られた推定問題を効率的に解けることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern datasets, from areas such as neuroimaging and geostatistics, often come in the form of a random sample of tensor-valued data which can be understood as noisy observations of an underlying smooth multidimensional random function. Many of the traditional techniques from functional data analysis are plagued by the curse of dimensionality and quickly become intractable as the dimension of the domain increases. In this paper, we propose a framework for learning multidimensional continuous representations from a random sample of tensors that is immune to several manifestations of the curse. These representations are defined to be multiplicatively separable and adapted to the data according to an $L^{2}$ optimality criteria, analogous to a multidimensional functional principal components analysis. We show that the resulting estimation problem can be solved efficiently by the tensor decomposition of a carefully defined reduction transformation of the observed data. The incorporation of both regularization and dimensionality reduction is discussed. The advantages of the proposed method over competing methods are demonstrated in a simulation study. We conclude with a real data application in neuroimaging.
• Abstract（参考訳）: ニューロイメージングや統計学などの領域から得られた現代のデータセットは、しばしばテンソル値データのランダムなサンプルとして現れ、基礎となる滑らかな多次元ランダム関数のノイズの多い観測として理解することができる。 関数型データ分析の伝統的な技法の多くは次元性の呪いに悩まされ、ドメインの次元が大きくなるにつれてすぐに魅力を増す。 本稿では,呪文の複数の表現に対して無害なテンソルのランダムなサンプルから多次元連続表現を学習するためのフレームワークを提案する。 これらの表現は乗法的に分離可能と定義され、多次元関数主成分分析と類似した$l^{2}$の最適性基準に従ってデータに適合する。 得られた推定問題は、注意深く定義された観測データの還元変換のテンソル分解によって効率よく解けることを示す。 正規化と次元の縮小の両立について論じる。 シミュレーション実験により,提案手法の競合手法に対する利点を実証した。 我々は、ニューロイメージングにおける真のデータ応用で結論付ける。

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