論文の概要: Extracting Stochastic Governing Laws by Nonlocal Kramers-Moyal Formulas
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.12570v2
- Date: Wed, 1 Sep 2021 03:55:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-02 11:30:39.895275
- Title: Extracting Stochastic Governing Laws by Nonlocal Kramers-Moyal Formulas
- Title（参考訳）: 非局所クラマー・モヤル公式による確率的統治則の抽出
- Authors: Yubin Lu, Yang Li and Jinqiao Duan
- Abstract要約: 我々は、(ガウス)ブラウン運動と(非ガウス)レヴィ運動の両方を用いて、規制法則を抽出するデータ駆動アプローチを提案する。
このアプローチがL'evy運動を伴う微分方程式を学習できることを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8325907381729496
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: With the rapid development of computational techniques and scientific tools,
great progress of data-driven analysis has been made to extract governing laws
of dynamical systems from data. Despite the wide occurrences of non-Gaussian
fluctuations, the effective data-driven methods to identify stochastic
differential equations with non-Gaussian L\'evy noise are relatively few so
far. In this work, we propose a data-driven approach to extract stochastic
governing laws with both (Gaussian) Brownian motion and (non-Gaussian) L\'evy
motion, from short bursts of simulation data. Specifically, we use the
normalizing flows technology to estimate the transition probability density
function (solution of nonlocal Fokker-Planck equation) from data, and then
substitute it into the recently proposed nonlocal Kramers-Moyal formulas to
approximate L\'evy jump measure, drift coefficient and diffusion coefficient.
We demonstrate that this approach can learn the stochastic differential
equation with L\'evy motion. We present examples with one- and two-dimensional,
decoupled and coupled systems to illustrate our method. This approach will
become an effective tool for discovering stochastic governing laws and
understanding complex dynamical behaviors.
- Abstract（参考訳）: 計算技術と科学ツールの急速な開発により、データから動的システムの法則を抽出するデータ駆動分析が大幅に進歩した。
非ガウス的ゆらぎの広さにもかかわらず、非ガウス的L'evyノイズを持つ確率微分方程式を同定する効果的なデータ駆動法は、今のところ比較的少ない。
本研究では,(ガウシアン)ブラウン運動と(非ガウシアン)l\'evy運動の両方の確率的支配則を,短いシミュレーションデータから抽出するデータ駆動手法を提案する。
具体的には,データから遷移確率密度関数(非局所フォッカー・プランク方程式の解法)を推定するために正規化流れ技術を用い,最近提案された非局所クラマーズ・モヤル公式に置き換え,l\'evy jump測度,ドリフト係数,拡散係数を近似する。
このアプローチがL'evy運動を伴う確率微分方程式を学習できることを実証する。
本手法を説明するために, 1次元および2次元のデカップリング結合系を用いて実例を示す。
このアプローチは確率的統治法則を発見し、複雑な力学挙動を理解するための効果的なツールとなる。
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