論文の概要: Decay of harmonic functions for discrete time Feynman--Kac operators
with confining potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.03788v1
- Date: Wed, 8 Sep 2021 17:20:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 20:23:17.327609
- Title: Decay of harmonic functions for discrete time Feynman--Kac operators
with confining potentials
- Title（参考訳）: 離散時間ファインマン-カック作用素の閉ポテンシャルによる調和関数の減衰
- Authors: Wojciech Cygan, Kamil Kaleta, Mateusz \'Sliwi\'nski
- Abstract要約: 離散ファインマン-カック作用素に対する無限集合における(部分、超調和な)函数の鋭い推定を証明する。
グラフラプラシアンを含む方程式や離散ファインマン-カック作用素の固有関数への応用について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose and study a certain discrete time counterpart of the classical
Feynman--Kac semigroup with a confining potential in countable infinite spaces.
For a class of long range Markov chains which satisfy the direct step property
we prove sharp estimates for functions which are (sub-, super-)harmonic in
infinite sets with respect to the discrete Feynman--Kac operators. These
results are compared with respective estimates for the case of a
nearest-neighbour random walk which evolves on a graph of finite geometry. We
also discuss applications to the decay rates of solutions to equations
involving graph Laplacians and to eigenfunctions of the discrete Feynman--Kac
operators. We include such examples as non-local discrete Schr\"odinger
operators based on fractional powers of the nearest-neighbour Laplacians and
related quasi-relativistic operators. Finally, we analyse various classes of
Markov chains which enjoy the direct step property and illustrate the obtained
results by examples.
- Abstract（参考訳）: 我々は、可算無限空間に閉じ込められたポテンシャルを持つ古典的なファインマン-カック半群のある種の離散時間対を提案し、研究する。
直接ステップ性を満たす長距離マルコフ連鎖のクラスに対して、離散ファインマン-カック作用素に関して無限集合において(sub-, super-)ハーモニックである関数に対する鋭い推定が証明される。
これらの結果は、有限幾何のグラフ上で進化する最寄りの無作為歩行の場合のそれぞれの推定と比較される。
また、グラフラプラシアンを含む方程式に対する解の減衰率と離散ファインマン-カック作用素の固有関数への応用についても論じる。
我々は、近辺ラプラシアンおよび関連する準相対論的作用素の分数的パワーに基づく非局所離散シュル・オーディンガー作用素のような例を含む。
最後に,直接ステップ特性を享受するマルコフ連鎖の様々なクラスを分析し,得られた結果を例で示す。
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