論文の概要: Fundamental transfer matrix and dynamical formulation of stationary
scattering in two and three dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06528v1
- Date: Tue, 14 Sep 2021 08:50:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 03:24:28.103577
- Title: Fundamental transfer matrix and dynamical formulation of stationary
scattering in two and three dimensions
- Title(参考訳): 2次元および3次元における定常散乱の基本伝達行列と動的定式化
- Authors: Farhang Loran and Ali Mostafazadeh
- Abstract要約: 定常散乱の2次元および3次元における一貫した動的定式化を提供する。
このアプローチの適切な定式化には、時間進化演算子に関連する一対の相互変換行列を導入する必要があることを示す。
我々は、目に見えない(散乱のない)ポテンシャルとポテンシャルを特徴づけるアプローチの有用性について論じる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We offer a consistent dynamical formulation of stationary scattering in two
and three dimensions that is based on a suitable multidimensional
generalization of the transfer matrix. This is a linear operator acting in an
infinite-dimensional function space which we can represent as a $2\times 2$
matrix with operator entries. This operator encodes the information about the
scattering properties of the potential and enjoys an analog of the composition
property of its one-dimensional ancestor. Our results improve an earlier
attempt in this direction [Phys. Rev. A 93, 042707 (2016)] by elucidating the
role of the evanescent waves. In particular, we show that a proper formulation
of this approach requires the introduction of a pair of intertwined transfer
matrices each related to the time-evolution operator for an effective
non-unitary quantum system. We study the application of our findings in the
treatment of the scattering problem for delta-function potentials in two and
three dimensions and clarify its implicit regularization property which
circumvents the singular terms appearing in the standard treatments of these
potentials. We also discuss the utility of our approach in characterizing
invisible (scattering-free) potentials and potentials for which the first Born
approximation provides the exact expression for the scattering amplitude.
- Abstract(参考訳): 移動行列の適切な多次元一般化に基づく2次元および3次元の定常散乱の一貫した動的定式化を提供する。
これは無限次元関数空間で作用する線型作用素であり、作用素エントリを持つ 2\times 2$ matrix として表現できる。
この演算子はポテンシャルの散乱特性に関する情報を符号化し、その1次元の祖先の組成特性の類似性を楽しむ。
本研究は, エバネッセント波の役割を明らかにすることにより, この方向の初期の試み(第93報, 042707(2016))を改善する。
特に、本手法の適切な定式化には、有効非単項量子系に対する時間進化演算子に関連する一対の相互変換行列を導入する必要があることを示す。
本研究では,2次元および3次元のデルタ関数ポテンシャルに対する散乱問題の処理への応用について検討し,これらのポテンシャルの標準的な処理に現れる特異項を回避できる暗黙の正則化特性を明らかにする。
また、第1子近似が散乱振幅の正確な表現を与える可視的(散乱のない)ポテンシャルとポテンシャルを特徴付ける手法の有用性についても論じる。
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