論文の概要: Existence of the transfer matrix for a class of nonlocal potentials in
two dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10054v1
- Date: Wed, 20 Jul 2022 17:34:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-04 08:00:34.396367
- Title: Existence of the transfer matrix for a class of nonlocal potentials in
two dimensions
- Title（参考訳）: 2次元非局所ポテンシャルのクラスに対する転移行列の存在
- Authors: Farhang Loran and Ali Mostafazadeh
- Abstract要約: エバネッセント波(英: Evanescent wave)は、相互作用のない空間の領域で崩壊または指数関数的に成長する波である。
シュリンガー方程式によって定義されるポテンシャル散乱において、局所ポテンシャル$v$に対して$(-nabla2+v)psi=k2psi$ は 1 より大きい次元で生じ、$v$ の詳細に関係なく存在する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Evanescent waves are waves that decay or grow exponentially in regions of the
space void of interaction. In potential scattering defined by the Schr\"odinger
equation, $(-\nabla^2+v)\psi=k^2\psi$ for a local potential $v$, they arise in
dimensions greater than one and are present regardless of the details of $v$.
The approximation in which one ignores the contributions of the evanescent
waves to the scattering process corresponds to replacing $v$ with a certain
energy-dependent nonlocal potential $\hat{\mathscr{V}}_k$. We present a
dynamical formulation of the stationary scattering for $\hat{\mathscr{V}}_k$ in
two dimensions, where the scattering data are related to the dynamics of a
quantum system having a non-self-adjoint, unbounded, and nonstationary
Hamiltonian operator. The evolution operator for this system determines a
two-dimensional analog of the transfer matrix of stationary scattering in one
dimension which contains the information about the scattering properties of the
potential. Under rather general conditions on $v$, we establish the strong
convergence of the Dyson series expansion of the evolution operator and prove
the existence of the transfer matrix for $\hat{\mathscr{V}}_k$ as a
densely-defined operator acting in $\mathbb{C}^2\otimes L^2(-k,k)$.
- Abstract（参考訳）: エバネッセント波(Evanescent wave)は、相互作用のない空間の領域で崩壊または指数関数的に成長する波である。
schr\"odinger方程式で定義されるポテンシャル散乱では、局所ポテンシャル $v$ に対して $(-\nabla^2+v)\psi=k^2\psi$ であり、それらは 1 より大きい次元で発生し、v$ の細部に関係なく存在する。
エバネッセント波の散乱過程への寄与を無視する近似は、あるエネルギー依存の非局所ポテンシャル $\hat{\mathscr{V}}_k$ に $v$ を置き換えることに対応する。
本研究では,非自己随伴・非有界・非定常ハミルトニアン作用素を持つ量子系の力学と散乱データが関係する2次元の非hat{\mathscr{v}}_k$に対する定常散乱の動的定式化を提案する。
このシステムの進化演算子は、ポテンシャルの散乱特性に関する情報を含む1次元の定常散乱の伝達行列の二次元アナログを決定する。
v$ のより一般的な条件の下で、進化作用素のダイソン級数展開の強い収束を確立し、$\hat{\mathscr{V}}_k$ に対して $\mathbb{C}^2\otimes L^2(-k,k)$ で作用する密定義作用素として転移行列の存在を証明する。
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