論文の概要: Dynamical formulation of low-energy scattering in one dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.06084v1
- Date: Thu, 11 Feb 2021 15:55:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 12:00:49.909853
- Title: Dynamical formulation of low-energy scattering in one dimension
- Title（参考訳）: 1次元低エネルギー散乱の動的定式化
- Authors: Farhang Loran and Ali Mostafazadeh
- Abstract要約: 短距離ポテンシャルの移動行列 $mathbfM$ は、効果的な2レベル量子系に対する時間進化作用素の言葉で表すことができる。
散乱データの低エネルギー挙動の研究において, この定式化の有用性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The transfer matrix ${\mathbf{M}}$ of a short-range potential may be
expressed in terms of the time-evolution operator for an effective two-level
quantum system with a time-dependent non-Hermitian Hamiltonian. This leads to a
dynamical formulation of stationary scattering. We explore the utility of this
formulation in the study of the low-energy behavior of the scattering data. In
particular, for the exponentially decaying potentials, we devise a simple
iterative scheme for computing terms of arbitrary order in the series expansion
of ${\mathbf{M}}$ in powers of the wavenumber. The coefficients of this series
are determined in terms of a pair of solutions of the zero-energy stationary
Schr\"odinger equation. We introduce a transfer matrix for the latter equation,
express it in terms of the time-evolution operator for an effective two-level
quantum system, and use it to obtain a perturbative series expansion for the
solutions of the zero-energy stationary Schr\"odinger equation. Our approach
allows for identifying the zero-energy resonances for scattering potentials in
both full line and half-line with zeros of the entries of the zero-energy
transfer matrix of the potential or its trivial extension to the full line.
- Abstract（参考訳）: 短距離ポテンシャルの移動行列 ${\mathbf{m}}$ は、時間に依存しない非エルミート的ハミルトニアンを持つ有効な2段階量子系に対する時間発展作用素の項で表現できる。
これは定常散乱の動的定式化につながる。
散乱データの低エネルギー挙動の研究において, この定式化の有用性を検討する。
特に指数関数的に崩壊するポテンシャルに対して、波動数で${\mathbf{M}}$の級数展開において任意の順序の項を計算するための単純な反復スキームを考案する。
この級数の係数は、ゼロエネルギー定常Schr\"odinger方程式の解の対で決定される。
後者の方程式に対する遷移行列を導入し、有効二段階量子系に対する時間進化作用素の項で表現し、それを用いてゼロエネルギー定常Schr\odinger方程式の解に対する摂動級数展開を得る。
提案手法では,全線および半線の散乱ポテンシャルに対するゼロエネルギー共鳴を,ポテンシャルのゼロエネルギー移動行列の成分の零点,あるいはその自明な全線への拡張で同定することができる。
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