論文の概要: Decoherence and wavefunction deformation of $D_4$ non-Abelian topological order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12948v1
- Date: Thu, 19 Sep 2024 17:56:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-07 12:48:01.338221
- Title: Decoherence and wavefunction deformation of $D_4$ non-Abelian topological order
- Title（参考訳）: D_4$非アベリア位相秩序のデコヒーレンスと波動関数変形
- Authors: Pablo Sala, Jason Alicea, Ruben Verresen,
- Abstract要約: 非アベリアのTOは、かなりリッチであるにもかかわらず、同様の程度に分析・理解できることが示される。
対応する局所統計力学的スピンまたはローターモデルを$D_4$対称性で同定することにより、非アベリア異性体の増加に対する顕著な安定性を見出す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The effect of decoherence on topological order (TO) has been most deeply understood for the toric code, the paragon of Abelian TOs. We show that certain non-Abelian TOs can be analyzed and understood to a similar degree, despite being significantly richer. We consider both wavefunction deformations and quantum channels acting on $D_4$ TO, which has recently been realized on a quantum processor. By identifying the corresponding local statistical mechanical spin or rotor model with $D_4$ symmetry, we find a remarkable stability against proliferating non-Abelian anyons. This is shown by leveraging a reformulation in terms of the tractable O$(2)$ loop model in the pure state case, and $n$ coupled O$(2)$ loop models for R\'enyi-$n$ quantities in the decoherence case -- corresponding to worldlines of the proliferating anyon with quantum dimension $2$. In particular, we find that the purity ($n=2$) remains deep in the $D_4$ TO for any decoherence strength, while the $n \to \infty$ limit becomes critical upon maximally decohering a particular anyon type, similar to our wavefunction deformation result. The information-theoretic threshold ($n\to 1$) appears to be controlled by a disordered version of these stat-mech models, akin to the toric code case although significantly more robust. We furthermore use Monte Carlo simulations to explore the phase diagrams when multiple anyon types proliferate at the same time, leading to a continued stability of the $D_4$ TO in addition to critical phases with emergent $U(1)$ symmetry. Instead of loop models, these are now described by net models corresponding to different anyon types coupled together according to fusion rules.This opens up the exploration of statistical mechanical models for decohered non-Abelian TO, which can inform optimal decoders, and which in an ungauged formulation examples of non-Abelian strong-to-weak symmetry breaking.
- Abstract（参考訳）: トポロジカル秩序(TO)に対するデコヒーレンスの影響は、アベリアトースのパラゴンであるトーリック・コードに対して最も深く理解されている。
非アベリアのTOは、かなりリッチであるにもかかわらず、同様の程度に分析・理解できることが示される。
我々は、最近量子プロセッサで実現された$D_4$TOに作用する波動関数の変形と量子チャネルの両方を考慮する。
対応する局所統計力学的スピンまたはローターモデルを$D_4$対称性で同定することにより、非アベリア異性体の増加に対する顕著な安定性を見出す。
このことは、純状態の場合の抽出可能なO$(2)$ループモデルと、デコヒーレンスの場合のR\'enyi-$n$量に対する$n$結合されたO$(2)$ループモデルという観点からの再構成を活用して示される。
特に、純度 (n=2$) が任意のデコヒーレンス強度に対して$D_4$ TO の奥深くにあるのに対して、$n \to \infty$ limit は、我々の波動関数変形結果と同様、特定のエノン型を極大にデコヒーレンスにデコヒーレントすると臨界となる。
情報理論しきい値(n\to 1$)は、これらのstat-mechモデルの混乱したバージョンによって制御されているように見える。
さらに、モンテカルロシミュレーションを用いて、複数のエノン型が同時に増殖するときの位相図を探索し、D_4$TOの安定性と、創発的な$U(1)$対称性を持つ臨界相の安定性を継続する。
ループモデルの代わりに、これらは、融合規則に従って結合された異なるエノンタイプに対応するネットモデルによって記述され、これにより、最適なデコーダを知らせる非アベリアTOの統計力学モデルの探索が始まり、非アベリア強弱対称性の破れの未ゲージ化例で説明される。
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