論文の概要: Polynomial decompositions with invariance and positivity inspired by tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.06680v1
• Date: Tue, 14 Sep 2021 13:30:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 03:14:24.230585
• Title: Polynomial decompositions with invariance and positivity inspired by tensors
• Title（参考訳）: テンソルにインスパイアされた不変性と正の多項分解
• Authors: Gemma De las Cuevas, Andreas Klingler, Tim Netzer
• Abstract要約: このフレームワークは、特に量子多体系において、テンソル分解のために最近導入された。 我々は、構造、近似、実数に対する決定不可能性の不変分解を定義する。 私たちの仕事は、足場をテンソルで均等な足場に置き、このフレームワークを他の製品構造に拡張する扉を開くことで、足場に新たな光を当てます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a framework to decompose real multivariate polynomials while preserving invariance and positivity. This framework has been recently introduced for tensor decompositions, in particular for quantum many-body systems. Here we transfer results about decomposition structures, invariance under permutations of variables, positivity, rank inequalities and separations, approximations, and undecidability to real polynomials. Specifically, we define invariant decompositions of polynomials and characterize which polynomials admit such decompositions. We then include positivity: We define invariant separable and sum-of-squares decompositions, and characterize the polynomials similarly. We provide inequalities and separations between the ranks of the decompositions, and show that the separations are not robust with respect to approximations. For cyclically invariant decompositions, we show that it is undecidable whether the polynomial is nonnegative or sum-of-squares for all system sizes. Our work sheds new light on polynomials by putting them on an equal footing with tensors, and opens the door to extending this framework to other tensor product structures.
• Abstract（参考訳）: 不変性と肯定性を保ちながら実多変量多項式を分解する枠組みを提案する。 このフレームワークはテンソル分解、特に量子多体系のために最近導入された。 ここでは、分解構造、変数の置換の下での不変性、階数不等式と分離、近似、および非決定性に関する結果を実多項式に転送する。 具体的には、多項式の不変分解を定義し、どの多項式がそのような分解を受け入れるかを特徴づける。 我々は不変分離可能分解と二乗和分解を定義し、同様に多項式を特徴づける。 我々は,分解の階数間の不等式と分離を提供し,その分離が近似に関してロバストでないことを示す。 巡回不変な分解に対しては、多項式がすべての系サイズに対して非負か和かは決定不能であることを示す。 我々の研究は、多項式をテンソルと等価な基盤にすることで、多項式に新しい光を当て、この枠組みを他のテンソル積構造に拡張するための扉を開く。

関連論文リスト

• Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
  我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。 我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。 また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z)
• Polynomial Semantics of Tractable Probabilistic Circuits [29.3642918977097]
  これらの回路モデルはそれぞれ、その1つの回路を1つの回路に変換できるという意味で等価であることを示す。 それらはすべて、同じ分布のクラスにおける余分な推論のために抽出可能である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-14T11:02:04Z)
• Nonparametric Partial Disentanglement via Mechanism Sparsity: Sparse Actions, Interventions and Sparse Temporal Dependencies [58.179981892921056]
  この研究は、メカニズムのスパーシティ正則化(英語版)と呼ばれる、アンタングルメントの新たな原理を導入する。 本稿では,潜在要因を同時に学習することで,絡み合いを誘発する表現学習手法を提案する。 学習した因果グラフをスパースに規則化することにより、潜伏因子を復元できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-10T02:38:21Z)
• The polygon relation and subadditivity of entropic measures for discrete and continuous multipartite entanglement [0.6759148939470331]
  エントロピーの多角形関係と部分付加率の関係について検討した。 我々の研究は多粒子状態の豊富な構造をよりよく理解する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-04T05:09:37Z)
• State polynomials: positivity, optimization and nonlinear Bell inequalities [3.9692590090301683]
  本稿では,非可換変数の状態とそれらの積の形式状態を紹介する。 これは、すべての正の状態と正の状態が、分母を持つ正方形の和であることを示している。 また、Avinetengle Kritivsatzが状態設定で保持できないことも確認されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-29T18:52:21Z)
• An Exponential Separation Between Quantum Query Complexity and the Polynomial Degree [79.43134049617873]
  本稿では,部分関数に対する完全次数と近似量子クエリの指数関数的分離を実証する。 アルファベットのサイズについては、定値対分離の複雑さがある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-22T22:08:28Z)
• Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
  等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。 昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。 安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:01Z)
• R\'enyi divergence inequalities via interpolation, with applications to generalised entropic uncertainty relations [91.3755431537592]
  量子R'enyiエントロピー量、特に'サンドウィッチ'の発散量について検討する。 我々は、R'enyi相互情報分解規則、R'enyi条件エントロピー三部類連鎖規則に対する新しいアプローチ、より一般的な二部類比較を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-19T04:06:23Z)
• Positive maps and trace polynomials from the symmetric group [0.0]
  いくつかの変数の演算子不等式と同一性を求める手法を開発した。 量子情報理論と不変理論の概念に関連性を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-28T17:43:37Z)
• A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to quantum information theory [72.8349503901712]
  ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。 レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z)
• Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials [0.0]
  マルチインデックスのLaguerre と Jacobis も持つことを示す。 また,Hermite,Laguerre,Jacobisに基づくKrein-Adlersも保有していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-07-21T10:15:23Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。