論文の概要: Solving Rubik's Cube via Quantum Mechanics and Deep Reinforcement Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.07199v1
• Date: Wed, 15 Sep 2021 10:30:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 00:57:37.938520
• Title: Solving Rubik's Cube via Quantum Mechanics and Deep Reinforcement Learning
• Title（参考訳）: 量子力学と深層強化学習によるルービックキューブの解法
• Authors: Sebastiano Corli, Lorenzo Moro, Davide E. Galli, Enrico Prati
• Abstract要約: ルービックキューブ(Rubik's Cube)は、およそ4.3倍の1019ドル(約4万3000円)の価格設定を含むパズルの1つである。 我々は、ルービック群のユニタリ表現と、その幾何学的制約からキューブを記述する量子形式論を開発する。 キューブは4つの位相で解かれるが、いずれもイジングモデルにインスパイアされたスペクトルに基づくハミルトンの報酬に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Rubik's Cube is one of the most famous combinatorial puzzles involving nearly $4.3 \times 10^{19}$ possible configurations. Its mathematical description is expressed by the Rubik's group, whose elements define how its layers rotate. We develop a unitary representation of such group and a quantum formalism to describe the Cube from its geometrical constraints. Cubies are describedby single particle states which turn out to behave like bosons for corners and fermions for edges, respectively. When in its solved configuration, the Cube, as a geometrical object, shows symmetrieswhich are broken when driven away from this configuration. For each of such symmetries, we build a Hamiltonian operator. When a Hamiltonian lies in its ground state, the respective symmetry of the Cube is preserved. When all such symmetries are preserved, the configuration of the Cube matches the solution of the game. To reach the ground state of all the Hamiltonian operators, we make use of a Deep Reinforcement Learning algorithm based on a Hamiltonian reward. The Cube is solved in four phases, all based on a respective Hamiltonian reward based on its spectrum, inspired by the Ising model. Embedding combinatorial problems into the quantum mechanics formalism suggests new possible algorithms and future implementations on quantum hardware.
• Abstract（参考訳）: ルービックキューブは、およそ4.3 \times 10^{19}$の設定を含む最も有名な組合せパズルの1つである。 その数学的記述はルービック群によって表現され、その要素はその層がどのように回転するかを定義する。 そのような群のユニタリ表現と、その幾何学的制約から立方体を記述する量子形式論を発展させる。 立方体は、それぞれ角のボソンや縁のフェルミオンのように振る舞う単一粒子状態によって記述される。 解いた構成では、キューブは幾何学的対象として、この構成から追い出されたときに壊れる対称性を示す。 そのような対称性のそれぞれに対して、ハミルトニアン作用素を構築する。 ハミルトニアンがその基底状態にあるとき、立方体のそれぞれの対称性は保存される。 すべての対称性が保存されるとき、立方体の配置はゲームの解と一致する。 すべてのハミルトニアン作用素の基底状態に到達するために、ハミルトニアン報酬に基づく深い強化学習アルゴリズムを利用する。 立方体は4つのフェーズで解かれ、それぞれがイジングモデルにインスパイアされたスペクトルに基づくハミルトンの報酬に基づいて解かれる。 組合せ問題を量子力学形式に埋め込むと、新しいアルゴリズムと量子ハードウェアへの将来の実装が提案される。

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