論文の概要: Qubit Geometry through Holomorphic Quantization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16426v1
- Date: Wed, 23 Apr 2025 05:24:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.006292
- Title: Qubit Geometry through Holomorphic Quantization
- Title（参考訳）: 正則量子化によるクビット幾何学
- Authors: Ahmad Hazazi Ahmad Sumadi, Nurisya Mohd Shah, Umair Abdul Halim, Hishamuddin Zainuddin,
- Abstract要約: 我々は、正則関数とMobius変換を用いたキュービット幾何学のための波動力学の定式化を開発する。
このフレームワークは標準ヒルベルト空間記述を拡張している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a wave mechanics formalism for qubit geometry using holomorphic functions and Mobius transformations, providing a geometric perspective on quantum computation. This framework extends the standard Hilbert space description, offering a natural interpretation of standard quantum gates on the Riemann sphere that is examined through their Mobius action on holomorphic wavefunction. These wavefunctions emerge via a quantization process, with the Riemann sphere serving as the classical phase space of qubit geometry. We quantize this space using canonical group quantization with holomorphic polarization, yielding holomorphic wavefunctions and spin angular momentum operators that recover the standard $SU(2)$ algebra with interesting geometric properties. Such properties reveal how geometric transformations induce quantum logic gates on the Riemann sphere, providing a novel perspective in quantum information processing. This result provides a new direction for exploring quantum computation through Isham's canonical group quantization and its holomorphic polarization method.
- Abstract（参考訳）: 我々は、正則関数とMobius変換を用いた量子ビット幾何学の波動力学の定式化を開発し、量子計算の幾何学的視点を提供する。
この枠組みはヒルベルト空間の標準的な記述を拡張し、リーマン球面上の標準量子ゲートの自然な解釈を提供する。
これらの波動関数は量子化過程を通じて出現し、リーマン球面は古典的位相空間である。
正則偏極を持つ正準群量子化を用いてこの空間を量子化し、正則波動関数と、興味深い幾何学的性質を持つ標準$SU(2)$代数を回復するスピン角運動量作用素を得る。
このような性質は、幾何変換がリーマン球面上の量子論理ゲートを誘導する方法を示し、量子情報処理において新しい視点を提供する。
この結果は、イザムの正準群量子化と正則偏極法を通して量子計算を探索するための新しい方向を与える。
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