論文の概要: Quantum Newton's method for solving system of nonlinear algebraic equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.08470v1
• Date: Fri, 17 Sep 2021 11:20:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-14 11:36:20.468956
• Title: Quantum Newton's method for solving system of nonlinear algebraic equations
• Title（参考訳）: 非線形代数方程式系の量子ニュートン解法
• Authors: Cheng Xue, Yu-Chun Wu, Guo-Ping Guo
• Abstract要約: ニュートン法に基づく非線形方程式の$N$次元系を解くための量子ニュートン法(QNM)を提案する。 我々は、古典量子データ変換プロセスを実装するために、特定の量子データ構造とサンプル誤差$epsilon_s$の$l_infty$トモグラフィーを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.25782420501870296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While quantum computing provides an exponential advantage in solving system of linear equations, there is little work to solve system of nonlinear equations with quantum computing. We propose quantum Newton's method (QNM) for solving $N$-dimensional system of nonlinear equations based on Newton's method. In QNM, we solve the system of linear equations in each iteration of Newton's method with quantum linear system solver. We use a specific quantum data structure and $l_{\infty}$ tomography with sample error $\epsilon_s$ to implement the classical-quantum data conversion process between the two iterations of QNM, thereby constructing the whole process of QNM. The complexity of QNM in each iteration is $O(\log^4N/\epsilon_s^2)$. Through numerical simulation, we find that when $\epsilon_s>>1/\sqrt{N}$, QNM is still effective, so the complexity of QNM is sublinear with $N$, which provides quantum advantage compared with the optimal classical algorithm.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは線形方程式の解法において指数関数的に有利であるが、非線形方程式の解法を量子コンピューティングで解くことはほとんどない。 ニュートン法に基づく非線形方程式の$N$次元系を解くための量子ニュートン法(QNM)を提案する。 QNMでは、ニュートン法の各反復における線形方程式の系を量子線形系解法を用いて解く。 特定の量子データ構造と、サンプルエラーの$\epsilon_s$を持つ$l_{\infty}$トモグラフィを用いて、qnmの2つのイテレーション間での古典量子データ変換プロセスを実装し、qnmのプロセス全体を構築する。 各イテレーションにおけるQNMの複雑さは$O(\log^4N/\epsilon_s^2)$である。 数値シミュレーションにより、$\epsilon_s>>1/\sqrt{n}$ の場合、qnm は有効であり、qnm の複雑性は$n$ で部分線形であり、最適古典アルゴリズムと比較すると量子優位となる。

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