論文の概要: Quantum simulation of Burgers turbulence: Nonlinear transformation and direct evaluation of statistical quantities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.17206v1
- Date: Mon, 23 Dec 2024 01:17:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-24 15:56:22.353152
- Title: Quantum simulation of Burgers turbulence: Nonlinear transformation and direct evaluation of statistical quantities
- Title（参考訳）: バーガース乱流の量子シミュレーション:非線形変換と統計量の直接評価
- Authors: Fumio Uchida, Koichi Miyamoto, Soichiro Yamazaki, Kotaro Fujisawa, Naoki Yoshida,
- Abstract要約: 量子コンピュータを用いて、バーガース方程式のような流体力学の非線形方程式を解くことは依然として困難である。
本稿では,バーガース方程式を解くための新しい量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Fault-tolerant quantum computing is a promising technology to solve linear partial differential equations that are classically demanding to integrate. It is still challenging to solve non-linear equations in fluid dynamics, such as the Burgers equation, using quantum computers. We propose a novel quantum algorithm to solve the Burgers equation. With the Cole-Hopf transformation that maps the fluid velocity field $u$ to a new field $\psi$, we apply a sequence of quantum gates to solve the resulting linear equation and obtain the quantum state $\vert\psi\rangle$ that encodes the solution $\psi$. We also propose an efficient way to extract stochastic properties of $u$, namely the multi-point functions of $u$, from the quantum state of $\vert\psi\rangle$. Our algorithm offers an exponential advantage over the classical finite difference method in terms of the number of spatial grids when a perturbativity condition in the information-extracting step is met.
- Abstract（参考訳）: フォールトトレラント量子コンピューティングは、古典的に積分を要求される線形偏微分方程式を解くための有望な技術である。
量子コンピュータを用いて、バーガース方程式のような流体力学の非線形方程式を解くことは依然として困難である。
本稿では,バーガース方程式を解くための新しい量子アルゴリズムを提案する。
流体速度場 $u$ を新しい場 $\psi$ に写像するコールホップ変換を用いて、導出した線形方程式を解くために量子ゲートの列を適用し、解を符号化する量子状態 $\vert\psi\rangle$ を得る。
また、$u$の確率的性質、すなわち$u$の多点関数を$\vert\psi\rangle$の量子状態から抽出する効率的な方法を提案する。
本アルゴリズムは,情報抽出ステップにおける摂動条件を満たす場合の空間格子数の観点から,古典的有限差分法よりも指数関数的に有利である。
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