論文の概要: Fast quantum algorithm for differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11802v2
- Date: Tue, 19 Sep 2023 14:44:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-20 19:28:49.552879
- Title: Fast quantum algorithm for differential equations
- Title（参考訳）: 微分方程式の高速量子アルゴリズム
- Authors: Mohsen Bagherimehrab, Kouhei Nakaji, Nathan Wiebe, Al\'an Aspuru-Guzik
- Abstract要約: 我々は、数値複雑性を持つ量子アルゴリズムを、$N$で多対数であるが、大規模なPDEに対して$kappa$とは独立に提示する。
提案アルゴリズムは,解の特徴を抽出する量子状態を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5895819801677125
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) are ubiquitous in science and
engineering. Prior quantum algorithms for solving the system of linear
algebraic equations obtained from discretizing a PDE have a computational
complexity that scales at least linearly with the condition number $\kappa$ of
the matrices involved in the computation. For many practical applications,
$\kappa$ scales polynomially with the size $N$ of the matrices, rendering a
polynomial-in-$N$ complexity for these algorithms. Here we present a quantum
algorithm with a complexity that is polylogarithmic in $N$ but is independent
of $\kappa$ for a large class of PDEs. Our algorithm generates a quantum state
that enables extracting features of the solution. Central to our methodology is
using a wavelet basis as an auxiliary system of coordinates in which the
condition number of associated matrices is independent of $N$ by a simple
diagonal preconditioner. We present numerical simulations showing the effect of
the wavelet preconditioner for several differential equations. Our work could
provide a practical way to boost the performance of quantum-simulation
algorithms where standard methods are used for discretization.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (pdes) は科学や工学においてユビキタスである。
PDEの離散化から得られる線形代数方程式の系を解くための以前の量子アルゴリズムは、計算に関わる行列の条件数$\kappa$と少なくとも線形にスケールする計算複雑性を持つ。
多くの実用的な応用において、$\kappa$ は多項式的に行列のサイズ $n$ でスケールし、これらのアルゴリズムの多項式-in-$n$ の複雑さをもたらす。
ここでは、PDE の大きなクラスに対して、N$ の多元対数であるが $\kappa$ とは独立な複雑性を持つ量子アルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムは、解の特徴を抽出できる量子状態を生成する。
我々の方法論の中心はウェーブレット基底を座標の補助系として使い、関連する行列の条件番号が単純な対角前処理器によって$N$とは独立である。
いくつかの微分方程式に対するウェーブレットプレコンディショナーの効果を示す数値シミュレーションを提案する。
我々の研究は、標準手法が離散化に使用される量子シミュレーションアルゴリズムの性能を向上させる実用的な方法を提供するかもしれない。
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