論文の概要: Identifiability in Exact Multilayer Sparse Matrix Factorization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.01230v1
- Date: Mon, 4 Oct 2021 07:50:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-05 15:25:40.859972
- Title: Identifiability in Exact Multilayer Sparse Matrix Factorization
- Title（参考訳）: 完全多層スパース行列分解における識別性
- Authors: L\'eon Zheng (LIP), R\'emi Gribonval (LIP), Elisa Riccietti (LIP)
- Abstract要約: 我々は、L因子の積である任意の行列が、まさにバタフライサポートであることを証明し、L因子への特異なスパース因子化を認める。
これは特にアダマール行列や2Lの離散フーリエ変換行列に適用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many well-known matrices Z are associated to fast transforms corresponding to
factorizations of the form Z = X^(L). .. X^(1) , where each factor X^(l) is
sparse. Based on general result for the case with two factors, established in a
companion paper, we investigate essential uniqueness of such factorizations. We
show some identifiability results for the sparse factorization into two factors
of the discrete Fourier Transform, discrete cosine transform or discrete sine
transform matrices of size N = 2^L , when enforcing N/2-sparsity by column on
the left factor, and 2-sparsity by row on the right factor. We also show that
the analysis with two factors can be extended to the multilayer case, based on
a hierarchical factorization method. We prove that any matrix which is the
product of L factors whose supports are exactly the so-called butterfly
supports, admits a unique sparse factorization into L factors. This applies in
particular to the Hadamard or the discrete Fourier transform matrix of size 2^L .
- Abstract（参考訳）: 多くのよく知られた行列 z は z = x^(l) 形式の分解に対応する高速変換に関連付けられている。
..
x^(1) では、各因子 x^(l) がスパースである。
共著の2つの因子を用いた場合の一般的な結果に基づき,これらの因子化の本質的一意性について検討する。
分割フーリエ変換, 離散コサイン変換, N = 2^L の離散正弦変換行列の2つの因子に対して, N/2-スパーシティを左因子に列で, 2-スパーシティを右因子に列で有するときに, スパース分解の識別可能性を示す。
また, 階層的因子分解法に基づき, 2つの因子を用いた解析を多層ケースに拡張できることを示した。
我々は、L因子の積である任意の行列が、まさにバタフライサポートであることを証明し、L因子への特異なスパース因子化を認める。
これは特に、サイズ 2^l のハダマールあるいは離散フーリエ変換行列に適用される。
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